在 Mathematica 中定义一个具有逆函数的函数

Question

我可以在定义函数本身时使用同一个函数的逆吗？例如

b[x_]:=1+Integrate[InverseFunction[b][a],{a,0,x}]
b[5]

输入错误：

$RecursionLimit::reclim: Recursion depth of 256 exceeded.

一个更简单的例子：

b[x_] := 1 + InverseFunction[b][x]
b[5]

也给了我同样的错误。

我知道这与函数在其定义中具有自己的逆的事实有关，这不容易解决（也许不可能？）

如果我想解决这种类型的问题（我的实际问题更复杂，但我想知道更简单的例子），您能否给我一些建议。

还有其他方法可以解决此类问题吗？

Answer 1

因此，您不能在函数定义期间引用逆。人们可以很容易地构建这样一个定义不明确的情况。您可以做的是分析您的函数以提出等效的显式描述。在您的第二个示例中，函数

b[x_] := 1/2 + x

满足条件。我发现通过在图表中可视化函数，x 轴上的参数和 y 上的结果。然后通过 x=y 行中的反射来取反。因此，如果某个点 (x,y) 属于您的函数，那么 (y,x+1) 也是如此。反复执行此操作，您就会很好地了解函数的外观，至少如果您假设它是连续的。

对于第一个积分示例来说，事情会更加困难，但如果您需要帮助，最好在the Math Stack Exchange 询问，因为这不是关于如何使用 Mathematica。