MapleSoft：反函数难题的解决方案

Question

我必须找到一个函数的逆函数，如下所示： T := ->x (x)^0.5/(x^0.5+(1-x)^0.5)^2. 从多项式中可以看出，求解 y= f(x) 时我们有 4 个解。在枫树中，我得到了 T(x) 的倒数 V := x->solve(t=T(x),x,useassumptions=true) 假设 0 我可以评估 V，即 maple 可以做 V(0)=0 V(1)=1 等。 然而，正如所讨论的，反函数有四个解，V 的输出是一个表达式序列，看起来像 (solution1, solution2, solution3, solution4)。

在任务的后面部分，我必须找到 V(x) 的导数并将其积分。当我应用 diff(V(x),x) 时，maple 给我一个错误，说 V(x) 无效。因为 V(x) 是一个表达式序列。我尝试使用函数 D(V)，但仍然没有成功。

我的问题是如何将这个 V(x) 作为表达式序列处理以完成其余任务。 V(x) 是分段函数吗？如果是这种情况，我如何能够将此表达式序列转换为分段函数。

问候，

Answer 1

restart:
T := proc (x) options operator, arrow; sqrt(x)/(sqrt(x)+sqrt(1-x))^2 end proc:
V := proc (x) options operator, arrow; solve(x = T(y), y) end proc:
sol := [allvalues(V(x))]:# Extract 4 solution, with command op(1, sol)->Only first solution is correct.

plot([x, T(x), op(1, sol)], x = 0 .. 2, legend = [typeset("Curve: ", "x"), 
typeset("Curve: ", "T(x)"), typeset("Curve: ", "V(x)")]);

VV := proc (x) options operator, arrow; evalf(op(1, sol)) end proc;
eval(VV(x), x = 1/2); #Inverse function at point x=1/2
eval(diff(VV(x), x), x = 1/2);# Derivative of inverse function  at point x=1/2
int(VV(x), x = 1/10 .. 1/2, numeric);# Integral of inverse function at range (1/10..1/2)

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Mathematica 11.3 解决方案：