在数组中找到最长的非连续非递减子序列

Question

我想证明为什么要在 O(n) 中找到大小为 n 的数组的最长非连续非递减子序列。
“查找”是指知道它的长度，以及相关索引的列表。

Here is a solution 在NlogN。

Here is the Wikipedia article.

我想说服自己，不能再快了。

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这里是部分证明：

假设这可能比O(nlogn) 更快，为简单起见，O(n) 但这适用于比O(nlogn) 更好的任何东西

我们可以将两个排序数组合并成一个排序数组，由O(n1 + n2)中的所有元素组成。

给定一个数组A，然后我们可以在O(n) 中找到其最长的非连续非递减子序列。 如果这个序列小于n/2，那么对于reversed(A)，它大于或等于n/2 [我需要证明]

这样，我们可以将数组拆分为已排序的块，每次都在O(n)中，并留下大小为k的余数，也可以在O(k) + O(remainer)中拆分和排序，直到剩下一个元素是O(1)。

因此，对数组进行排序需要O(n)

Answer 1

Here is a solution in O(n+klogk), where k is the number of elements which are in an unsorted position.

借助上述算法，我们可以通过使用上述算法O(n+klogk) 进行排序并同时遍历未排序和已排序数组，找到 k 个元素中的哪些元素（或更少） ) 差异（单次通过，O(n)）。

其余的索引将定义一个排序数组，它也是输入数组的非连续子序列，它具有最大长度，因为根据定义，这些索引是排序的，而其他 k 不是.

一般来说，这是O(n log n), but in case there is a need to search for a longest non consecutive subsequence, it would make sense to optimize like this, because the problem will probably be such that n