3个不同数组的所有元素的总和答案

【问题标题】：Sum of all the elements of 3 different arrays3个不同数组的所有元素的总和
【发布时间】：2017-06-03 03:05:21
【问题描述】：

我想要优化算法来找到数组中每个元素的总和。

例如让 3 个数组：

a = [1,2,3,4];
b = [5,6];
c = [8,9];

那么最终总和将等于：

sum(1,5,8)+sum(1,5,9)+sum(1,6,8)+sum(1,6,9)+sum(2,5,8)...+sum(4,6,9)

我尝试过，但我使用的算法的时间复杂度为 O(n^3)，所以我想要任何低于这个复杂度的算法。

这是我的算法：

sum = 0    
for(i=0;i<a.size();i++)
       for(j=0;j<b.size();j++)
          for(k=0;k<c.size();k++)
              sum = sum+a[i]+b[j]+c[k];

【问题讨论】：

你尝试了什么？
我不确定您要做什么。如果您正在尝试做我认为的事情，那是阶乘时间算法。编辑您的问题。
这也不是二维数组。
@Makogan：提出的算法有多个输入大小。简单地说三次或阶乘时间是没有意义的，因为有 3 个数组，每个数组的大小都是任意的。复杂度是它们大小的乘积（可以通过嵌套for循环的方式来推断）

标签： arrays algorithm

【解决方案1】：

对于此示例，a、b 和 c 分别有 4、2 和 2 个元素。如果您想在每个组合中添加它们，将有 4 * 2 * 2 = 16 术语要添加。在这些条件下，a 的每个元素将出现 4 次，因为它将被添加到 2 * 2 = 4 的元素组合 b 和 c。同样，b（或c）的每个元素都会出现8次，因为它会被添加到a和c（或b）的每个元素的每个4 * 2 = 8组合中。

因此，在最后的总和中，a 的每个元素将出现 4 次，b 和 c 的每个元素将出现 8 次。一旦你弄清楚了，你可以做更少的乘法和加法来得到结果。（只需将各个数组的元素相加，然后将这些和分别乘以 4 、 8 和 8 ）。

【讨论】：

为了进一步优化，预先计算每个数组的总和，然后乘以其他两个数组大小的乘积。

【解决方案2】：

a 的每个元素将与b 的每个元素和c 的每个元素相加。

这意味着a 中的每个元素都将以等于b.length * c.length 的数量出现。

这从蛮力伪代码中也很容易看出：（为了可读性而修改）

for i = 0 to a.length
   for j = 0 to b.length     // happens once for each i
      for k = 0 to c.length  // happens b.length times for each i
         sum += a[i] + ...   // happens b.length * c.length times for each i

概括这一点，我们提出了以下算法：

将所有元素求和a，将结果乘以b.length * c.length。
将所有元素求和b，将结果乘以a.length * b.length。
将所有元素求和c，将结果乘以a.length * b.length。
返回以上三个相加的值。

这是一个O(n) 算法，其中n 是元素总数或每个数组的平均元素数。

【讨论】：