确定与等价函数一一对应的算法答案

【问题标题】：Algorithm to determine one-to-one correspondence with an equivalence function确定与等价函数一一对应的算法
【发布时间】：2017-05-14 19:09:16
【问题描述】：

假设我有两组项，以及一个检查两项等价的函数（不是严格相等，因此一项可能等价于另一组中的多项），我想确定是否存在一对一的对应关系，使得等价对每一对都成立。

对于这个问题是否有任何既定/最佳的解决方案？

这个问题最初来自确定两个 C 联合类型是否兼容，标准要求这种对应关系，但是事情变得棘手，因为联合成员可以是匿名的，所以一个项目的等效项可以有多种可能性。目前我正在采用一种天真的方法，但我想知道是否有任何建立讨论/解决方案。

【问题讨论】：

我们可以假设等价（由say“≡”定义）是可传递的，即如果a ≡ b和b ≡ c然后a ≡ c？
@Dukeling 在这个 C 案例中，遗憾的是，没有。因为类型 A、B、C 可以用相同的标签声明，并且如果 A 和 C 是完整类型但 B 不是，则传递属性被破坏。但我仍然想知道它是否真的是，是否有任何既定的讨论？
如果它是可传递的，那么到目前为止发布的答案应该可以很好地解决问题（我不知道任何“既定讨论”）。如果它不是可传递的，我很确定它是 NP 完全的（即假设解决一般情况真的非常慢），尽管我目前还没有证据证明这一点。

【解决方案1】：

一种解决方案是实现一个具有两个属性的哈希函数：

请注意，完美的哈希函数永远不会为不等价的项目生成相同的哈希值。

一旦有了散列函数，就可以按散列值对列表进行排序。如果您的哈希是完美的，那么检查一对一的对应关系是微不足道的。如果哈希函数不够完美，当您找到 n 对 n 对应关系时，代码将需要回退到对那些 n 项目进行强力 O(n^2) 等价检查。

运行时间是以下任务的总和

因此，完美哈希函数的总体运行时间为 O(NlogN)，而强力比较的运行时间为 O(N^2)。

【讨论】：

只有当 OP 的“等价”概念是真正的等价关系时，这样的哈希函数才有可能；但从他/她的后续评论来看，显然不是。此外，即使它是等价关系，也可能难以在其上计算出有意义的哈希码；见cstheory.stackexchange.com/questions/10702。