如何在精益编译时证明关系？

Question

假设我有一个类型：

inductive is_sorted {α: Type} [decidable_linear_order α] : list α -> Prop
| is_sorted_zero : is_sorted []
| is_sorted_one : Π (x: α), is_sorted [x]
| is_sorted_many : Π {x y: α} {ys: list α}, x < y -> is_sorted (y::ys) -> is_sorted (x::y::ys)

而且它是可判定的：

instance decidable_sorted {α: Type} [decidable_linear_order α] : ∀ (l : list α), decidable (is_sorted l)

如果我有一个特定的列表：

def l1: list ℕ := [2,3,4,5,16,66]

是否可以证明它是在“编译时”排序的；在顶层生成is_sorted l1？

我试过def l1_sorted: is_sorted l1 := if H: is_sorted l1 then H else sorry，但我不知道如何证明后一种情况是不可能的。我也尝试过simp 策略，但似乎没有帮助。

我可以用#reduce 证明这一点，但无法将其输出分配给变量。

Answer 1

您应该能够使用dec_trivial 来证明l1_sorted。这将尝试推断decidable (is_sorted l1) 的实例，如果实例评估为is_true p，它将减少到p。