分配任务的动态规划算法答案

【问题标题】：Dynamic programming algorithm for assigning tasks分配任务的动态规划算法
【发布时间】：2019-09-20 13:23:16
【问题描述】：

我正在努力解决这个问题。我尝试通过简单的递归来解决它，但是大型案例所花费的时间很长，我想通过编写动态编程算法来改进它。

有n 给定学生和n 给定任务。每个学生都由0s 和1s 中的1d array of length n 代表。 A[i] == 0 表示该学生无法完成i'th 任务，A[i] == 1 表示该学生可以完成i'th 任务。目标是确定有多少种不同的方式以某种方式将任务分配给学生，所有任务都可以完成，单个学生只能完成一项任务。

我将不胜感激有关如何以动态编程方式解决此问题的任何提示。

【问题讨论】：

示例输入输出以获得更清晰的解释？
输入的界限是什么？
如果您提供递归解决方案，我相信将其转移到 DP 解决方案会很简单。
en.wikipedia.org/wiki/Knuth%27s_Algorithm_X ?

标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

您的问题看起来确实像二分图（图论）的匹配问题，其中学生是一个节点，而任务是另一个（来自另一个集成）。边代表它们之间的兼容性。我没有任何解决方案，但您将能够找到一些关于匹配问题和动态规划的好东西。

【讨论】：

【解决方案2】：

    cin>>n;
    int a[n+1][n+1];
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    int dp[(1<<n)];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0]=1;
    for(mask=1;mask<(1<<n);mask++){
        x=getbits(mask);
            for(i=0;i<n;i++)
                if(mask & (1<<i) && a[x][i+1]){
                    dp[mask]+=dp[mask^(1<<i)];
            }
    }
    cout<<dp[(1<<n)-1];

初始化条件为 dp[0]=1
所以 dp 的状态是 (mask)，其中 x 表示直到 x 的那个人已经被分配了一个任务，它也等于 mask 的 setbits，并且 mask 是一个二进制数，它的每个位表示该任务是否已经被分配.

如果第 i 位未设置并且第 x 人可以完成这项工作

    dp[mask]+=dp[mask^(1<<i)];

时间复杂度为 O(N*2^N)，空间复杂度为 O(2^N)

【讨论】：