完成最大任务数

Question

假设我有 3 个资源（A、B 和 C）。现在有一些任务要执行，其中每个任务需要 X 数量的资源 A、Y 数量的资源 B 和 Z 数量的资源 C。一开始我有 BA 数量的 A、BB 数量的 B、BC 数量的 C 和购买每个新的 A 资源成本 PA 类似地购买新 B 资源成本 PB 和购买新资源 C 成本 PC。

现在的问题是如果我有 P 总量，那么最多可以完成多少个任务。

示例：

假设每个任务需要 3 个单位的资源 A (=X)、2 个单位的资源 B (=Y) 和 1 个单位的资源 C (=Z)。首先假设我们有 6 个单位的资源 A (=BA) , 4 单位资源 B(=BB) 和 1 单位资源 C(=BC) . 每个资源 A 成本 1(=PA) , 每个资源 B 成本 2(=PB) 和每个资源 C 成本 3 (=PC)。

现在假设我们总共有 4 美元 (=P)。

那么这里最多可以完成2个任务。

解释：每个任务需要 3 个单位的 A ，2 个单位的 B 和 1 个单位的 C 。一开始我们已经有 6 个单位的 A、4 个单位的 B 和 1 个单位的 C。由于缺乏资源 C，这只能用于 1 个任务。然后我们可以以 3 的成本再购买 1 个单位的资源 C美元，以便再完成 1 项任务，总共提供 2 项任务。

也许他们可以直接关系来解决它。我做不到。

Answer 1

我记得几年前，在学校里，学习优化面积的导数。如果你从 2 个变量的角度来考虑，你可以把这个问题看作面积与周长的优化。例如：如果我有一个用 128 英尺的绳子来定义矩形的周长

任何矩形都必须有一个 长度 L 和宽度 W。周长为 128，2L + 2W = 128， 或L + W = 64.
这个矩形的面积是 L*W。我们想挑选 L 和 W 使得我们得到最大面积 L*W。

所以如果我改变 L，W = 64 - L;

所以等式将是y = x * (64 - x)

如果你把它画出来in google，你会看到最佳区域是函数的窥视

所以当边 X 为 32 时最佳面积是 1024，这意味着另一边将是 Y = 64 - X，或者在这种情况下也是 32 一个完美的正方形..

当然要将此应用于您的问题，您有 3 个变量.. 但我想您可以将其转换为给定曲面的体积优化问题并以 3D 绘制出来.. 我做不到，因为我不是数学向导..但我想如果你去数学论坛..我相信有人会帮助..