假设我有一个包含整数 (
哪个更安全，为什么？ 哪个更快，为什么？ 如果整数的数量进一步增加（> 10 ^ 9），那意味着什么？
我尝试了这两种情况，“排序后”在速度方面产生了更好的结果。我明白为什么，但是有没有更好的方法来做情况 2（目前检查输入元素与数组中的每个元素是否合适位置）。
【问题讨论】：
SortedSet，然后在该集合上调用toArray。如果有重复，您可以使用TreeMap，但更复杂。
将元素插入已经排序的数组（又名Insertion Sort）的问题是：当实际插入元素时，可以使用二进制搜索在 O(log n) 中找到插入元素的索引，以下所有元素都必须移动，导致（平均）O(n/2) 用于插入array[] 或ArrayList。
当使用LinkedList时，元素不必移动，但在这里，你也不能二分查找：找到插入的索引大约是O(n/4)（根据this overview），另一个O(n/4)用于实际插入元素，添加到O(n/2)，与为ArrayList。 （您可以创建自定义 Skip List 提供更快的查找和同时插入，但 AFAIK Java 不提供 something like this。）
如果数字是唯一的，您可以考虑将它们插入TreeSet，然后在最后调用toArray。插入每个数字将是 O(log n)，总共 O(n log n)，另外还有一个 O(n)每次您按排序顺序获得数字时。 （根据您的评论，它们不是唯一的，但也许这对其他人有帮助。）您仍然可以使用这种方法的变体，使用 TreeMap，将元素映射到它们的计数，但这将更复杂地实现。
因此，首先收集 array[] 或 ArrayList 或 LinkedList 中的数字，然后在最后进行排序似乎更好——当然，前提是您不需要数组的排序版本在每个步骤中。
“排序插入”会给您（平均）O(log n + n/2) = O(n/2) 用于插入每个 n 个数字，总共 O(n²/2)，同时始终保持有序数组。最后的排序是 O(1) 用于插入 n 个数字中的每一个加上最后的 O(n log n) （或者当你需要在两者之间的排序列表时)，导致 O(n + k n log n) = O(k n log n) 用于排序 k > 0 次。 （如果我们求解 k，我们会发现，只要 k ，最后的排序会更快。）
【讨论】：
您应该使用二分搜索，而不是针对数组中的每个元素检查新元素（线性搜索）：检查它属于数组的哪一半，然后将那一半切成两半，依此类推。这将产生O(n log n)，与排序后的方法相同。
【讨论】：
案例 1：将 n 元素插入数组需要 n 时间，因为附加到数组是恒定时间。然后排序后需要n log n 时间，因此总共需要n log n。
案例 2：将元素插入到排序数组中的“正确”位置需要 log n 时间（使用二进制搜索）。对n 元素执行此操作会产生n log n 的运行时间。
两者花费的时间相同，但案例 2 将使用 n 内存，而根据您的排序算法，案例 1 可能需要更多内存。
【讨论】：