按我准备丢失的项目数取消数组答案

【问题标题】：canceling arrays by number of items that I am ready to lose按我准备丢失的项目数取消数组
【发布时间】：2014-12-11 15:26:46
【问题描述】：

我们正在编写 c# 程序，该程序将帮助我们删除一些不必要的数据中继器，并且已经在 Finding overlapping data in arrays 的帮助下找到了一些要删除的中继器。现在我们要检查一下，也许我们可以取消其他学期的一些中继器。问题是：

我们有数字数组

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}, {4, 5, 10, 100}, {100, 1, 20, 50}

有些数字可以在其他数组中重复，有些数字可以是唯一的并且只属于特定的数组。当我们准备从数组中丢失最多 N 个数字时，我们想删除一些数组。

解释：

{1, 2}
{2、3、4、5}
{2, 7}

我们准备从这些数组中丢失最多 3 个数字，这意味着我们可以删除数组 1，因为我们只会丢失数字“1”，它是唯一的数字。我们也可以删除数组 1 和 3，因为我们会丢失数字“1”、“7”或数组 3，因为我们只会丢失数字“7”并且它少于 3 个数字。

在我们的输出中，我们想要给出可以删除的最大数组数量，条件是我们将丢失少于 N 的条件，其中 N 是我们准备丢失的项目数。

【问题讨论】：

当你说你准备输三个号码时，你的意思是你可以选择任何三个号码吗？你有没有想过你会怎么做？
@Jim Mischel 不，我说我准备好输掉最多 3 个号码，无论其中哪个号码。我找不到任何有效的解决方案来解决这些问题。
但是你能找到any解决问题的方法吗？很多时候，即使是低效的解决方案也能帮助您找到更有效的方法。
@Jim Mischel 其中一个想法是采用具有最多重叠数的最短数组，然后简单地开始以不同的组合删除它们，并检查每次迭代后删除了多少数字。我们可以大量并行进行。
您是否真的需要所有组合，或者您是否计划在以后应用某些选择标准？如果是后者，那么找到一种首先考虑到这一标准的算法几乎肯定是个好主意。

标签： algorithm graph-algorithm array-algorithms

【解决方案1】：

这个问题等价于Set Cover problem（例如：取 N=0），因此一般情况下有效、精确的解决方案不太可能。然而，在实践中，启发式和近似通常已经足够好了。鉴于您的问题与 Set Cover 的相似性，greedy heuristic 是一个自然的起点。不要在覆盖所有元素时停止，而是在覆盖除 N 个元素之外的所有元素时停止。

【讨论】：

【解决方案2】：

您需要首先为每个数组获取一个数字，该数字告诉您有多少数字对于该特定数组是唯一的。
一个简单的方法是O(n²)，因为对于每个元素，您需要检查所有数组是否是唯一的。
通过对数组进行排序、先排序或使用类似堆的数据结构，您可以更有效地做到这一点。

之后，您只需要找到一个总和，以便一定数量的数组的数字总和为 N。
这与 subset sum problem 类似，但要简单得多，因为 N > 0 和您的所有数字是> 0。
因此，您只需将这些数字从小到大排序，然后遍历排序后的数组并取与总和 < N 一样长的数字。
最后，您可以删除与您能够放入N 的数字相对应的每个数组。

【讨论】：

这个解决方案有一些问题，例如我有很多数组，其中 2 个是 {1, 2}, {2, 3}, ... - 每个数组都有 1 个唯一编号，但如果删除它们将被删除 3 个数字而不是 2 个，因为它们具有仅属于这些数组的公共数字 2。在我们的例子中，最短的数组有 93 个数字。在我们的输出中，我们希望提供可以删除的最大数组数量。
@genichm：我不明白。如果您的最短数组包含 93 个数字，那么您不能通过仅丢失 3 个数字来删除 any 数组。假设数组中的所有数字都是唯一的。
@Jim Mischel 不，正如我在问题中提到的，并非所有数字都是唯一的。 3 个数字只是示例，可以是 20 个数字，也可以是 10 个或 50 个，取决于输入条件。