如何仅使用数学从 16 位寄存器中提取特定位？答案

【问题标题】：How can I extract a specific bit from a 16-bit register using math ONLY?如何仅使用数学从 16 位寄存器中提取特定位？
【发布时间】：2015-01-13 18:27:49
【问题描述】：

我有一个 16 位 WORD，我想读取特定位或几个位的状态。

我尝试了一种方法，将单词除以我想要的位，将结果转换为两个值——一个整数和一个实数，然后比较两者。如果它们不相等，则它等同于假。这似乎只有在我正在寻找单词中最后一个“TRUE”位的情况下才有效。如果有任何连续的 TRUE 位，则失败。也许我只是没有做对。我没有使用代码的能力，只有基本的数学、布尔运算和类型转换。有任何想法吗？我希望这不是一个愚蠢的问题，但我有一种感觉。

例如：

字 0010000100100100 = 9348

我想知道第 2 位的值。如何从 9348 中确定？

【问题讨论】：

您希望答案是什么样的？您希望那个孤立的位在其原始位置，还是在最不重要的位置？
你可以使用按位与和移位运算符吗？
我刚刚将可用的功能作为屏幕截图添加到原始问题中。我只需要能够知道一点是真还是假。该等式需要产生一个布尔值。我可以根据需要修改方程以输入我想要的位。
输入 1 AND 2 会得到什么答案？另外，如果你输入 1 AND 3，你会得到什么？这将帮助我们了解您实际使用的 AND 运算符。这个问题的答案决定了下面哪些答案对你有用。
按位 AND 没有骰子 :( 将是一个很棒的解决方案

标签： word bit

【解决方案1】：

有很多方法，具体取决于您可以使用哪些操作。看来你没有太多选择。但这应该可行，只使用整数除法和乘法，以及相等性测试。（伪代码）：

x = 9348 (binary 0010000100100100, bit 0 = 0, bit 1 = 0, bit 2 = 1, ...)
x = x / 4 (now x is 1000010010010000
y = (x / 2) * 2 (y is 0000010010010000)
if (x == y) {
    (bit 2 must have been 0)
} else {
    (bit 2 must have been 1)
}

每次除以 2 时，将位向左移动一个位置（在您的大端表示中）。每次乘以 2 时，会将这些位向右移动一个位置。奇数将在最不重要的位置有 1。偶数将在最不重要的位置有 0。如果你在整数数学中将一个奇数除以 2，然后乘以 2，如果有一个奇数位，你就会失去奇数位。所以上面的想法是首先将你想知道的位移动到最不重要的位置。然后，除以 2，然后乘以 2。如果结果与您之前的结果相同，那么您关心的位中一定有一个 0。如果结果和你之前的不一样，那你关心的位肯定有1。

解释了这个想法，我们可以简化为

((x / 8) * 2) <> (x / 4)

如果设置了位，则解析为 true，如果未设置，则解析为 false。

【讨论】：

所以我将其简化为：((((9348/4))/2)*2) (((9348/4))/2))
在本例中，最终结果应评估为位 2 的状态。 - 测试
不，我认为应该是 (((9348/4)/2)*2) (9348/4)，或者进一步简化为 ((9348/8)*2) (9348/4)
是的，我的第一次尝试（上图）显然是错误的 :)。现在测试！
我可能遗漏了一些东西.. 9348 / 8 = 1168.5, *2 = 2337 9348 / 4 = 2337 它们是相等的，所以上面的公式计算为假。但第 2 点是真的..

【解决方案2】：

AND 带有掩码 [1] 的单词。

在您的示例中，您对第二位感兴趣，因此掩码（二进制）是 00000010。（十进制为2）

在二进制中，您的单词 9348 是 0010010010000100 [2]

    0010010010000100 (your word)
AND 0000000000000010 (mask)
    ----------------
    0000000000000000 (result of ANDing your word and the mask)

因为该值等于 0，所以该位未设置。如果它不为零，则该位已设置。

此技术适用于一次提取一位。但是，如果您有兴趣提取多个位，则可以使用不同的掩码重复使用它。

[1] 有关屏蔽技术的更多信息，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Mask_(computing)

[2] 见http://www.binaryhexconverter.com/decimal-to-binary-converter

【讨论】：

我不认为他可以使用按位与。
图片的第四行第一列。
不清楚这些是逻辑运算符还是位运算符，我无法从 OP 那里得到澄清。
公平的问题。你说得对，截图不清晰。
我将测试 AND 函数以获得乐趣 - 我敢打赌它只是布尔值。这是在制造过程控制系统的 HMI 上 - 我有从我们的 PLC 到我们的 SCADAS 的“WORD”标签，每个单独的设备都有很多状态位，但我只需要在屏幕上表示一个状态位。 . 其余只在PLC中使用。从历史上看，我们只会在 SCADA 中创建一个附加标签，该标签将直接从 PLC 字（寄存器：位）中引用该位

【解决方案3】：

第n位等于单词除以2^n mod 2

我认为您必须测试从 0 到 15 的每一位。

【讨论】：

这似乎证明了我的原始技术，它将除法运算的两个结果（一个实数，一个整数 - 无余数）与原始 WORD 和所需位位置的十进制值进行比较：（ ( ( ( ( INT ( 9348 / 4 ) ) / 2 ) - ( INT ( ( INT ( 9348 / 4 ) ) / 2 ) ) 0 ) 但如果有更重要的位，它似乎不起作用在WORD中
@goofology 是的，第二个模块可以忽略更重要的位。不过，看起来您不允许使用 mod。

【解决方案4】：

您可以尝试 9348 AND 4（相当于 1

9348 AND 4

如果设置了位，则应为 4，否则为 0。

【讨论】：

我的印象是他没有可用的按位和位移。
我编辑了我的答案。我认为他可以按位使用，因为我在那里看到 XOR
按位 AND 没有骰子 :( 将是一个很棒的解决方案

【解决方案5】：

这就是我想出的：3 个解决方案。一个是上面提出的 Hatchet，他的回答极大地帮助了我真正理解它是如何工作的，这对我来说至关重要！如果我的系统支持按位运算符，建议的 AND 屏蔽解决方案可能会起作用，但显然不支持。

原创技术：

( ( ( INT ( TAG / BIT ) ) / 2 ) - ( INT ( ( INT ( TAG / BIT ) ) / 2 ) ) <> 0 )

说明：在等式的第一部分，对 TAG/BIT 执行整数除法，然后 REAL 除以 2。在第二部分，对 TAG/BIT 执行整数除法，然后再除以 2。这两个结果之间的差异是与 0 相比。如果差值不为 0，则公式解析为 TRUE，这意味着指定的位也为 TRUE。

例如：9348/4 = 2337 w/整数除法。然后 2337/2 = 1168.5 w/ REAL 除法，但 1168 w/ 整数除法。 1168.5-1168 0，所以结果为 TRUE。

我修改的技术：

( INT ( TAG / BIT ) / 2 ) <> ( INT ( INT ( TAG / BIT ) / 2 ) )

说明：实际上与上面相同，但不是减去两个结果并将它们与 0 进行比较，我只是比较两个结果本身。如果它们不相等，则公式解析为 TRUE，这意味着指定的位也为 TRUE。

例如：9348/4 = 2337 w/整数除法。然后 2337/2 = 1168.5 w/ REAL 除法，但 1168 w/ 整数除法。 1168.5 1168，所以结果为 TRUE。

Hatchet 的技术应用于我的系统：

( INT ( TAG / BIT )) <> ( INT ( INT ( TAG / BIT ) / 2 ) * 2 )

说明：在等式的第一部分，对 TAG/BIT 执行整数除法。在第二部分中，进行整数除法 TAG/BIT，然后再次整数除以 2，然后乘以 2。比较两个结果。如果它们不相等，则公式解析为 TRUE，这意味着指定的位也为 TRUE。

例如：9348/4 = 2337。然后 2337/2 = 1168 w/整数除法。那么 1168x2=2336。 2337 2336 所以结果为真。正如 Hatchet 所说，这种方法“丢弃了奇数位”。

注意 - 9348/4 = 2337 w/ REAL 和整数除法，但重要的是公式的这些部分使用整数除法而不是 REAL 除法（12164/32 = 380 w/ 整数除法和 380.125 w/ REAL师）

我觉得对于任何未来的读者来说，重要的是要注意，上面等式中的 BIT 值不是位数，而是如果所需位置的位是二进制中唯一的 TRUE 位，则生成的十进制的实际值字符串（位 2 = 4 (2^2)，位 6 = 64 (2^6)）

这个解释对某些人来说可能有点过于逐字，但对其他人来说可能是完美的:)

如有必要，请随时评论/批评/纠正我！

【讨论】：

【解决方案6】：

我只需要将整数状态代码解析为位状态，以便与某些硬件接口。这是一个适合我的方法：

private bool resolveBitState(int value, int bitNumber)
{
    return (value & (1 << (bitNumber - 1))) != 0;
}

我喜欢它，因为它是非迭代的，不需要强制转换操作，并且本质上直接转换为机器代码操作，如 Shift、And 和比较，这可能意味着它确实是最优的。

为了更详细地解释一下，我使用 AND 操作将按位值与我感兴趣的位（值和掩码）的掩码进行比较。如果按位与运算结果为零，则不设置该位（返回 false）。如果 AND 运算结果不为零，则设置该位（返回真）。 AND 运算的结果是零或位的值 (1, 2, 4, 8, 16, 32...)。因此，布尔评估比较 AND 运算结果和 0。通过取数字 1 并将其向左（按位）移动适当数量的二进制位（1

我很惊讶没有人评价我的解决方案。它认为这是最合乎逻辑和最简洁的......并且有效。

【讨论】：