立方（泛洪）填充

Question

我有一个 3D 数组。在这个数组中，我想找到可以组合成更大元素的元素。矩形不能相互重叠。我最好先找到最大的矩形，但先到先得也不会错，尤其是如果这样可以提高性能。

例如

1 0 0 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
1 1 0 0 1

将产生（因为 3x3 是可以找到的最大矩形；位置 1, 0 到 3, 2 - zerobased）：

0 0 0
0 0 0
0 0 0

和（因为 1x2 是可以找到的下一个最大矩形；位置 0、1 到 0、2）：

0
0

和（因为 2x1 是可以找到的下一个最大矩形；位置 2、3 到 3、3）：

0 0

当然还有（左边是位置 4, 1；不是更大但仍需要使用）

0

作为更大的元素（我只需要知道零或一）。目的是减少体素网格的对撞机数量。

我不知道这种算法的名称，也许我可以找到自己如何做到这一点。

如果有人可以为此提供一些可行的信息，那就太好了！

Answer 1

对于 2D 情况，用于查找最大矩形的算法是“直方图下的最大矩形区域”。这是一个非常简单的 O(n) 算法，也讨论过 here。

诀窍是可视化您的矩阵实际上可能被处理为长度为m 的n 直方图 - 在每一行，从上到下，您有一个高度为0 的列（在您的示例中将由数字 1 表示），或者当当前字符为 0 时，高度为 height[i-1][j] + 1 的列。因此，每一行都在O(m) 中处理，总复杂度变为O(n*m)。现在，由于您想要所有矩形，而不仅仅是最大的矩形，您只需调整算法以“消耗”您满意的任何矩形，也就是说，每当您发现一个流浪的1 中断您的矩形形成时，您可以只“使用”上面将被中断的矩形，并确保它下面的其他位置将在高度 0 或 1 处重新开始，有效地设置 height[i-1][jbegin~jend] = 0。 （其中jbegin 和jend 是在i-1 行结束的矩形的开始和结束，您刚刚选择“使用”，因为它在i 行被阻止）

对于 3D 情况，您必须了解直方图算法的工作原理，以便开发您的适应，但它基本上应该成为上述更复杂的版本，跟踪额外的坐标。这可能不是最容易实现的方法，但如果您需要，它会产生最佳性能。