如何在 Matlab 中使用信号样本的移位版本创建矩阵？

Question

我有大小为 25001x1 的向量，它代表我的一个信号样本，我想创建矩阵，使矩阵的第一列是我的向量或信号，每列的其余部分是原始信号的移位版本或向量。我通过以下方式完成（10x1 的向量被考虑用于理解目的）通过添加零。

 y=[1 2 3 4 5 6 7 8  9 10 ]';

 A=zeros(10,10);

 for i=1:length(y)
 A(:,i)=y;
 y=[1 2 3 4 5 6 7 8  9 10 ]';
 y=[zeros(1,(i))';y(1:end-(i))];

 end  

导致跟随

>> A

 A =

 1     0     0     0     0     0     0     0     0     0
 2     1     0     0     0     0     0     0     0     0
 3     2     1     0     0     0     0     0     0     0
 4     3     2     1     0     0     0     0     0     0
 5     4     3     2     1     0     0     0     0     0
 6     5     4     3     2     1     0     0     0     0
 7     6     5     4     3     2     1     0     0     0
 8     7     6     5     4     3     2     1     0     0
 9     8     7     6     5     4     3     2     1     0
10     9     8     7     6     5     4     3     2     1

现在，当我想要移动多个元素或想要添加多个零时，我做了以下操作

y=[1 2 3 4 5 6 7 8  9 10 11 ]';

A=zeros(11,11);

for i=1:length(y)
A(:,i)=y;
y=[1 2 3 4 5 6 7 8  9 10 11  ]';
y=[zeros(1,(i*2))';y(1:end-(i*2))];
if (i>=(length(y)/2))
    break;
end 


end 

结果如下

>> A

A =

 1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
 2     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
 3     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0
 4     2     0     0     0     0     0     0     0     0     0
 5     3     1     0     0     0     0     0     0     0     0
 6     4     2     0     0     0     0     0     0     0     0
 7     5     3     1     0     0     0     0     0     0     0
 8     6     4     2     0     0     0     0     0     0     0
 9     7     5     3     1     0     0     0     0     0     0
10     8     6     4     2     0     0     0     0     0     0
11     9     7     5     3     1     0     0     0     0     0

是否有任何通用方法可以在不使用 for 循环的情况下做同样的事情？

Answer 1

您问题的第一部分已回答in this other Q&A。那里最快的方法（不是公认的答案）如下：

N = numel(A);
val = repmat([A(:);0],1,N).*bsxfun(@le,[1:N+1]',[N:-1:1]);
out = reshape(val(1:N*N),N,N);

对于 MATLAB R2016b 及更高版本，我们可以对其进行现代化改造：

N = numel(A);
val = repmat([A(:);0],1,N) .* ((1:N+1).' <= (N:-1:1));
out = reshape(val(1:N*N),N,N);

（我只是将bsxfun(@le,x,y) 替换为x<=y，因为几年前在这些情况下不再需要使用bsxfun。我还删除了多余的串联运算符[]，并替换了'加上.'，更适合这种用法。）

对于您问题的第二部分，我们需要以非平凡的方式概括上面的代码。以下代码是其结果：

N = numel(A);
step = 2;          % Set this to however many zeros you want to add each column
indx = N:-step:1;
M = numel(indx);
val = (1:N+step).' <= indx; % use bsxfun(@le, (1:N+step).',indx) instead for older MATLAB
val = repmat([A(:);zeros(step,1)],1,M).* val;
out = reshape(val(1:N*M),N,[]);

我已将N:-1:1 替换为N:-step:1，这是主要更改。我还需要将step 零添加到A，而不是仅添加一个（这是[A(:);zeros(step,1)]，之前是[A(:);0]）。我调整了各处的大小以适应较小的输出数组。

请注意，这不会产生任何空（全零）列。要添加这些，最简单的方法是：

out2 = zeros(N,N);
out2(:,1:size(out,2)) = out;