Numpy 数组点积

Question

我们都知道向量之间的点积必须返回一个标量：

import numpy as np
a = np.array([1,2,3])
b = np.array([3,4,5])
print(a.shape) # (3,)
print(b.shape) # (3,)
a.dot(b) # 26
b.dot(a) # 26

完美。但是为什么如果我们使用“真实”（看看Difference between numpy.array shape (R, 1) and (R,)）行向量或列向量，numpy 点积会在维度上返回错误？

arow = np.array([[1,2,3]])
brow = np.array([[3,4,5]])
print(arow.shape) # (1,3)
print(brow.shape) # (1,3)
arow.dot(brow) # ERROR
brow.dot(arow) # ERROR

acol = np.array([[1,2,3]]).reshape(3,1)
bcol = np.array([[3,4,5]]).reshape(3,1)
print(acol.shape) # (3,1)
print(bcol.shape) # (3,1)
acol.dot(bcol) # ERROR
bcol.dot(acol) # ERROR

Answer 1

因为通过显式添加第二个维度，您不再使用向量，而是使用二维矩阵。取矩阵的点积时，积的内部维度必须匹配。

因此，您需要转置其中一个矩阵。你转置哪一个将决定结果的含义和形状。

1x3 乘以 3x1 矩阵将产生 1x1 矩阵（即标量）。这是内积。 3x1 乘以 1x3 矩阵将产生 3x3 外积。

Answer 2

您也可以使用@ 运算符，它实际上是矩阵乘法。 在这种情况下，以及在点积中，您需要注意矩阵的大小（ndarray 应该始终与 dim 兼容），但它更具可读性：

>>> a = np.array([1,2,3])
>>> a.shape
(3,)
>>> b= np.array([[1,2,3]])
>>> b.shape
(1, 3)
>>> a@b
Traceback (most recent call last):
  File "<input>", line 1, in <module>
ValueError: shapes (3,) and (1,3) not aligned: 3 (dim 0) != 1 (dim 0)
>>> a@b.T
array([14])

Answer 3

你也可以这样做

import numpy as npy
Vector1 = npy.array([0,2,3])
Vector2 = npy.array([3,5,1])
print("Dot Product of", Vector1, "and", Vector2,)
def DotProduct(a,b):
  NetValue = 0
  for i in range(len(a)):
   NetValue += a[i]*b[i]
 return NetValue
ans = DotProduct(Vector1,Vector2)
print("The answer is =",ans)