使用 c/c++ 创建和存储循环的最佳方法是什么？

Question

使用 c/c++ 创建和存储循环的最佳方法是什么？

我有结构：

struct CYCLE {
    vector<Arc> route;
    float COST;
}

struct Arc {

    int i, j;
    Arc () {};
    Arc (const Arc& obj): i(obj.i), j(obj.j) {};
    Arc(int _i, int _j) : i(_i), j(_j) {}    

};

为了存储已经创建的循环，我考虑过使用：

vector<CYCLE> ConjCycles;

对于创建的每个循环，我需要验证该循环是否尚未添加到 ConjCycles。 周期：1-2-2-1；与循环相同：2-2-1-2。 我怎样才能检测到像这样的周期是一样的？ 我考虑过使用地图来控制这一点。 但是，我不知道如何给循环设置一个key，让上面描述的两个循环有相同的key。

Answer 1

您的循环表示中有很多冗余，例如。 G。循环1-3-2-4-1:

{ (1, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 1) }

如果我们认为循环是循环图，那么您将边存储在数据结构中。相反，存储顶点会更有效：

struct Cycle
{
    std::vector<int> vertices;
};

您从vertices[n] 和vertices[n + 1] 隐式获得的边；最后一个顶点总是和第一个相同，所以不要显式存储它，那么最后一个边将是vertices[vertices.size() - 1]，vertices[0]。

请注意，这只是内部表示；您仍然可以从一系列边（Arcs）构建循环。您很可能会检查构造函数中的序列，如果它无效，则可能会抛出异常（但是，如果您不喜欢异常，还有其他选择......）。

那么你需要某种对等。我的建议是：

1. 如果顶点数不相等，则循环不能相等。
2. 它可能会缩短算法的其余部分（但这还需要评估！），如果您计算每个顶点 id 的出现次数，这些必须匹配
3. 搜索每个循环的最小顶点 id，从这里开始，比较每个后续值，如果到达终点，则在向量中环绕。
4. 如果序列匹配，你就完成了；但是，这还没有涵盖存在多个最小值的情况；如果发生这种情况，您可能只是重复该步骤，在一个周期中尝试下一个最小值，而在另一个周期中保持相同。您可以尝试与最大值并行执行相同操作，或者如果您已经计算过它们（见上文），请使用元素较少的最小值/最大值。

编辑：进一步改进（灵感来自 [Scheff] 对问题的评论）：

我们最好从目前找到的相对最小值中选择某种绝对最小值，而不是重新尝试找到的每个最小值；如果x 的后继者小于y 的后继者，则相对最小值x 小于相对最小值y；如果两个后继者相等，则查看下一个后继者，依此类推。如果您发现多个绝对最小值（如果某个间接后继者等于初始最小值），那么您有一个序列，某个子循环会重复多次（1-2-3-1-2-3-1-2-3）。那么你选择哪个“绝对”最小值并不重要......

不过，您肯定会跳过上面的第 2 步。

在构造函数中找到最小值并将其存储。然后比较变得容易，您只需在两个周期中分别以各自的最小值开始...