在总价接近 N 的梦幻足球阵容中自动选择 11 名球员的算法答案

【问题标题】：Algorithm to auto-pick 11 players in a fantasy football lineup where the total price is near N在总价接近 N 的梦幻足球阵容中自动选择 11 名球员的算法
【发布时间】：2013-10-18 10:30:37
【问题描述】：

我有一个包含 500 个浮点数的列表。

我想从列表中挑选出 11 个数字，它们加起来总和为 N，并且 N 在 X 范围内

这基本上是一个梦幻足球游戏，我们在人物阵容中自动选择 11 名球员。

总成本应该在一个范围内，而不是随机的。

一种解决方案可能是连续随机选择 11 名玩家，直到我得到一个适合该范围的总数，但我想知道是否有更优雅的方法？

【问题讨论】：

动态规划 :) 它是背包问题的修改版本。
也是子集和问题的修改版本。这并不奇怪，因为两者都是 NP 完全的。
您只需要一个选择吗？它必须给所有玩家一个公平的机会？
感谢 thefourtheye，甚至不知道该用谷歌搜索什么！
你不必随机挑选球员。选择随机玩家会导致碰撞，从而减慢寻找解决方案的速度。取而代之的是，您可以系统地循环遍历不同的组合，希望尽快找到解决方案。

标签： python algorithm

【解决方案1】：

就像评论者指出的那样，这是一个 NP 难题。但是，如果您的数据还不错，那么以下内容应该可以正常工作：

picks[] := K numbers chosen at random from the population
While sum(picks) is not in the allowable range
  if sum(picks) < MinRange
    select an element p from picks at random
    let subpop := elements in population which are larger than p
    replace p with a random element from subpop
  if sum(picks) > MaxRange
    select an element p from picks at random
    let subpop := elements in population which are smaller than p
    replace p with a random element from subpop

这很容易编写代码，它将返回一个满足约束的相对随机的选择，并且它不应该花费太长时间，除非你真的有一个问题的困难实例，在这种情况下它会非常使用任何算法都很难找到解决方案。

如果你想加速算法，那么你可以选择元素p作为每次通过picks中的最小/最大元素。这应该会使算法运行得更快，但也会减少“随机”选择。

【讨论】：

【解决方案2】：

我认为这不是最好的方法，但它可能会奏效：

import random

data  # list of 500 floats
n = 11 # numbers to pick
bottom_limit = X
top_limit = Y
max_tries = 100

data_min = min(data)
data_max = max(data)

i = 0
while i < max_tries:
    i += 1
    picked = []

    for j in xrange(n-1):  # pick random except the last one
        picked.append(random.choice(data))
    s = sum(picked)

    if s + data_min < top_limit and s + data_max > bottom_limit:
        # Ok, we know we can find proper values, let's do it
        filtered = []
        for value in data:
            if value + s > bottom_limit and value + s < top_limit:
                filtered.append()

        picked.append(random.choice(filtered))
        break  # Success
else:
    print 'Unable to pick, sorry'

成功率与数据和限值高度相关。

希望这会有所帮助。

【讨论】：

【解决方案3】：

什么是 X 和 Y？你能用整数近似它们和玩家的分数吗？如果是这样，那么您可以使用动态编程，例如 for knapsack problem.

但是有几个问题。

此算法需要 O(Y) 内存和 O(M + Y) 时间，其中 M 是玩家总数。
如果您想找到所有允许的团队，然后随机选择一个，那么您将遇到一个问题，即此类团队的数量可能呈指数级增长。

因此，对于实用的方法，我投票赞成 mrip 的建议。

【讨论】：