确定数的幂答案

【问题标题】：determine power of number确定数的幂
【发布时间】：2011-10-15 10:31:41
【问题描述】：

我知道如果数字是 2 的幂，那么它必须满足 (x&(x-1))=0; 例如让我们采用 x=16 or 10000 x-16=10000-1=01111 和 (x&(x-1))=0；对于另一个非幂数 7例如，7=0111,7-1=01107&(7-1)=0110 不等于 0，我的问题是如何确定数字是否是另一个数字 k 的幂？例如 625 是 5^4，以及我如何找到其中的幂等于 k 到 n？我对使用按位运算符感兴趣，确保我可以通过蛮力方法找到它（通过标准算法，非常感谢

【问题讨论】：

您的问题应该是关于数字的“对数”，而不是“幂”。

标签： c++ bit-manipulation

【解决方案1】：

我怀疑你会找到一种按位算法来确定一个数字是 5 的幂。

一般情况下，给定y = n^x，要找到x，需要使用对数，即x = log_n(y)。大多数语言不提供log_n 函数，但您可以使用以下标识来实现它：

log_n(y) = log(y) / log(n)

如果y 是n 的整数幂，那么x 将是一个整数。当然，由于有限精度计算机算法的局限性，用上述方法不一定能得到准确的答案。

【讨论】：

在确定 x 之后，您可以简单地检查 n^((int)x)，以确保。
@Faust：确实。虽然您可能想要舍入而不是截断。

【解决方案2】：

恐怕，你不能用简单的魔法来做到这一点。位通常适用于 2 的幂。例如，对于 5 的幂，您可能需要在 base-5 系统中运行，其中 1₅=1₁₀， 10₅=5₁₀, 100₅=25₁₀, 1000₅= 125₁₀, 10000₅=625₁₀ 等。在 base-5 系统中，您可以像识别 2 的幂一样容易地识别 5 的幂在二进制。但是您首先需要将您的数字转换为该基数。

【讨论】：

【解决方案3】：

对于任意k，只有通用解决方案：

bool is_pow(unsigned long x, unsigned int base) {
  assert(base >= 2);
  if (x == 0) {
    return false;
  }
  unsigned long t = x;
  while (t % base == 0) {
    t /= base;
  }
  return t == 1;
}

当 k 是 2 的幂时，您可以通过检查 x 是否是 2 的幂以及 x 的尾随零位数是否可以被 log2(k) 整除来加快处理速度。

如果计算速度很重要并且你的k 是固定的，你总是可以使用简单的实现：

bool is_pow5(unsigned long x) {
  if (x == 5 || x == 25 || x == 125 || x == 625)
    return true;
  if (x < 3125)
    return false;
  // you got the idea
  ...
}

【讨论】：