关于树和前缀（波兰语）表示法？答案

【问题标题】：About Trees and Prefix (Polish) Notation?关于树和前缀（波兰语）表示法？
【发布时间】：2009-02-07 15:31:35
【问题描述】：

我的 MIPS 汇编课程要求我将未知大小的表达式读入解析树。我从来不用处理树，所以这就是我存储值的方式：

假设用户输入了表达式 1 + 3 - 4（每个操作数只能是数字 1-9）

我最左边的子节点将是起点并包含 2 条数据

1. The operand
2. Pointer to the next node (operator)

这就是我构建树的方式。我会从操作数指向运算符，再指向下一个操作数，再指向下一个运算符，直到没有更多值要读入为止。

我的下一个任务是递归遍历树并以中缀/前缀/后缀表示法输出值。

考虑到我是如何构建树的，中缀遍历没有问题。

我卡在前缀上。首先，我没有完全理解。

当我在前缀中输出我们的表达式 (1 + 3 - 4) 时，它应该出现 - + 1 3 4 吗？我无法按照在线示例进行操作。

您还认为我的树构造正确吗？我的意思是，我无法从当前节点转到前一个节点，这意味着我总是必须从最左边的子节点开始遍历，尽管我的 TA 说这是要走的路，但本能地听起来并不正确。

感谢您的帮助。

【问题讨论】：

标签： tree mips traversal prefix notation

【解决方案1】：

您的解析树应该如下所示：

'-' | +---+---+ | | '+' '4' | +---+---+ | | '1' '3'

每个节点都有两个指针。一个给它的左孩子，一个给它的右孩子。使用递归遍历时，不需要指向父节点的指针。

这是一些伪代码：

中缀符号的遍历：

void traverse(Node *node) {
    if (node->leftChild != 0) {
        traverse(node->leftChild);
    }

    print(node->value);

    if (node->rightChild != 0) {
        traverse(node->rightChild);
    }
}

前缀符号的遍历：

void traverse(Node *node) {
    print(node->value);

    if (node->leftChild != 0) {
        traverse(node->leftChild);
    }

    if (node->rightChild != 0) {
        traverse(node->rightChild);
    }
}

后缀符号的遍历：

void traverse(Node *node) {
    if (node->leftChild != 0) {
        traverse(node->leftChild);
    }

    if (node->rightChild != 0) {
        traverse(node->rightChild);
    }

    print(node->value);
}

您可以使用树的根节点调用 traverse 方法。

您的Node 数据结构需要三个成员：

struct Node {
    char value;
    Node *leftChild;
    Node *rightChild;
}

树的叶子将包含leftChild 和rightChild 的空指针。

有时用更高级的语言（无论你觉得什么都舒服）编写这些东西有助于理解问题，然后将这些代码“翻译”成汇编程序。我记得像这样在 MIPS 汇编器中编写 blocks world 模拟。

【讨论】：

【解决方案2】：

一般而言，您应该以这样一种方式构造一棵树，即所有叶节点（没有子节点的节点）都是操作数，而内部节点（其他所有节点）都是运算符。这应该使得操作符节点的子节点是它的操作数，或者本身就是具有操作数的操作符。如果你能以这种方式构造一棵树，那么形成各种符号（前缀、后缀、中缀）就相当简单——你只需遵循树的前序、后序和中序遍历，这有众所周知的算法。

据我所知，您构建的不是树，而是链表，这对您没有好处。你有 2 个不同的实体——操作数和运算符——你必须区别对待它们。

【讨论】：

这与我即将给出的答案相同。谢谢 sykora！

【解决方案3】：

我同意 sykora 的说法。我想补充一点，在这种情况下您也可以使用堆栈。如果您的任务要求您专门使用一棵树，那么 sykora 的建议效果最好。但是，堆栈可能更容易为简单的表达式求值编程。

【讨论】：

【解决方案4】：

这是编译的一般问题的一个实例，这是一个已解决的问题。如果您对编译技术进行 google，您将找到与您的问题相关的各种信息。

您的图书馆应该有一本编译器：原理、技术和工具，作者是 Aho、Sethi 和 Ullman。如果没有，请要求购买（这是该领域的标准工作）。它的第一部分应该对您有所帮助。

Third edition link

【讨论】：