需要 O(n^2) 计算辅助答案

【问题标题】：O(n^2) calculation assistance needed需要 O(n^2) 计算辅助
【发布时间】：2020-10-01 23:47:06
【问题描述】：

我似乎无法弄清楚这一点：5n2 + 3n + 9 = O(n2)。选择 c 和 n0。使用 f(n)

我尝试将其压缩为 3n + 9 / c - 5

Stackoverflow，请帮助我！ :)

【问题讨论】：

标签： algorithm time-complexity big-o notation

【解决方案1】：

您不必获得最佳常量。如果您正在处理多项式，n₀ = 1 可能是一个不错的选择，因为 n ≥ n₀ 意味着 n² ≥ n ≥ 1 ，所以

  2              2     2     2      2
5n  + 3n + 9 ≤ 5n  + 3n  + 9n  = 17n ,

你可以设置 c = 17。

【讨论】：

【解决方案2】：

我不太明白这个问题，但如果你只想证明“5n^2 + 3n + 9 = O(n^2)”，你必须证明“(5n^2 + 3n + 9)/n^2 -> k in R when n -> +inf”。这很容易证明：“(5n^2 + 3n + 9)/n^2 = 5 + 3/n + 9/n^2 -> 5 + 0 + 0”

【讨论】：

【解决方案3】：

取 c=11，n0=2。然后我们要显示 f(n) = 5n^2 + 3n + 9 = n0。等效地，证明 6n^2 - 3n - 9 >= 0 对于所有 n >= n0。该表达式因数为 (6n-9)(n+1) >= 0。这仅在 (-1, 1.5) 上为负数，因此对于所有 n > 2，我们有 f(n)

【讨论】：

【解决方案4】：

根据定义：

O(g(n)) = { f(n) ：存在正常数 c 和 n₀ 使得 0 ≤ f(n) ≤ g(n) 对于所有 n ≥ n₀ }

让我们做一些数学运算来找到一个可行的c和n₀：

如果我们取 n₀ = max(1, 3) = 3，那么上面的不等式成立。此外，我们知道 c ≥ 9，因此我们可以取 c = 9，并且在满足定义要求时完成工作。

【讨论】：