【问题标题】：Vertex Coloring : How do we know that this is an optimal coloring?顶点着色：我们如何知道这是一种最佳着色？
【发布时间】：2017-10-04 14:01:18
【问题描述】：
我正在解决这个与顶点着色有关的问题。在问题的解决方案部分它说：
“着色是最佳的，因为该图包含完整的图（团）K4。”
同样在另一个问题中，同样的解释是：
“着色是最优的，因为顶点 1 到 5 形成了一个完整的子图 K5。”
为什么顶点着色（或边缘着色？）必须是最佳的，因为它包含一个完整的图形？我已经浏览了所有的讲义和幻灯片，但没有这样的信息。
提前感谢您的帮助！
【问题讨论】：
标签：
graph-theory
greedy
subgraph
graph-coloring
【解决方案1】：
这些论点适用于非常具体的情况。他们表明，第一张图的颜色不能少于 4 种，第二张图的颜色不能少于 5 种。所以第一张图的任何 4 色都是最优的，第二张图的任何 5 色都是最优的。
包含 K4 的图永远不能用少于 4 种颜色着色，因为子图禁止它。 K4 有四个节点都相互连接，所以每个节点都必须有不同的颜色，所以你需要 4 种颜色只用于那个子图。如果该子图已经需要 4 种颜色，那么整个图肯定需要 - 尽管它可能需要更多（在这种情况下，您需要另一种最优性证明）。
另一种查看图形着色约束的方法（在这种情况下可能会有所帮助）是将每个 clique 解释为 all-different 约束。