使用 Array Vs 实现堆 (ADT)。链表

Question

在我的数据结构课程中，我需要实现一个具有以下时间复杂度要求的二进制堆：

• 求最大值 - O(1)
• 插入 - O(lg n)
• 删除最大值 - O(lg n)

现在我想通过以下方式使用数组来实现这一点：堆的根在 Arr[1]（第一个索引）中。 Arr[i] 的孩子在 Arr[2i] 和 Arr[2i+1] 中（2 个孩子）。 通过这个实现，我将在 O(1) 中找到 Max，在 O(n) 中删除 Max 并在 O(lg n) 中插入，但有一个例外 - 如果我需要在数组已满时插入，我将不得不调整数组的大小并且将“花费”我 O(n)，因此插入所有边缘情况的总成本将是 O(n) 而不是 O(log n)。

是否有其他实现方式可以满足所有复杂性要求？ 我想也许可以尝试使用 LinkedList 而不是数组来实现，但插入仍然是 O(n)。非常欢迎任何有关实施的建议。

Answer 1

您的实现可以满足要求。我假设当您说删除最大值将占用 O(n) 时，您认为您需要将整个数组移动到一个位置？在这种情况下，您实际上需要做的是让下一个最大的元素像他们所说的那样“游”到顶部。这只需要 O(lgn) 时间。

而且调整大小不会经常发生，所以 amortized 运行时仍然是 O(lgn)。 See here.