实现三向快速排序答案

【问题标题】：Implementing 3-way quicksort实现三向快速排序
【发布时间】：2016-05-01 22:28:55
【问题描述】：

我是算法的新手，我很困惑我作为作业编写的代码中的错误在哪里。我正在尝试在 Python 3 中实现一个快速排序算法，该算法处理数组中的相等值。

这是一个快速排序函数（a 代表数组）：

def randomized_quick_sort(a, l, r):
    if l >= r:
        return
    k = random.randint(l, r)
    a[l], a[k] = a[k], a[l]
    m1, m2 = partition3(a, l, r)
    randomized_quick_sort(a, l, m1 - 1);
    randomized_quick_sort(a, m2 + 1, r);

这是我的分区函数：

def partition3(a, l, r):
    x, j, t = a[l], l, r
    for i in range(l + 1, r + 1):
        if a[i] < x:
            j +=1
            a[i], a[j] = a[j], a[i]
        elif a[i] > x:
            a[i], a[t] = a[t], a[i]
            t -=1
        else:
            j +=1
    a[l], a[j] = a[j], a[l]
    return j, t

【问题讨论】：

我建议将标题中的“3-way”替换为“stable”，或者将其完全删除。从根本上说，所有种类都更少，相等，更大。一些排序算法在元素相等时保持元素顺序，称为“稳定”排序实现。 3-way 让我想到 3-way 区分或排序 3 个单独的列表，比将 3 个列表连接成一个列表并对其进行排序更有效。
@IceArdor：我很确定 Elen 指的是 3 路 partitioning（“Dutch national flag problem”）。来自维基百科：“特别是，quicksort 算法的变体必须对重复元素具有鲁棒性，需要一个三向分区函数，该函数将小于给定键（红色）、等于键（白色）和大于钥匙（蓝色）。”

标签： python quicksort

【解决方案1】：

你应该纠正你的分区函数：

这是一个工作示例：

def partition3(a, l, r):
   x, j, t = a[l], l, r
   i = j

   while i <= t :
      if a[i] < x:
         a[j], a[i] = a[i], a[j]
         j += 1

      elif a[i] > x:
         a[t], a[i] = a[i], a[t]
         t -= 1
         i -= 1 # remain in the same i in this case
      i += 1   
   return j, t

【讨论】：

非常感谢！我把分区搞砸了，现在我看清楚了。

【解决方案2】：

这是一个在 python 中非常简单的快速排序实现。虽然它仍然是 nlogn，但可以进行许多性能优化。例如，可以在一次遍历而不是数组的 3 次遍历中将分区划分为小于、等于、大于。

def qsort(arr):
    if len(arr) <= 1: return arr
    pivot = arr[0]
    less    = [x for x in arr if x < pivot]
    equal   = [x for x in arr if x == pivot]
    greater = [x for x in arr if x > pivot]
    return qsort(less) + equal + qsort(greater)

要使该分区在数组的一次传递中发生，请创建如下辅助函数：

def partition(arr, pivot):
    less, equal, greater = [], [], []
    for val in arr:
        if val  < pivot: less.append(val)
        if val == pivot: equal.append(val)
        if val  > pivot: greater.append(val)
    return less, equal, greater

def qsort(arr):
    if len(arr) <= 1: return arr
    pivot = arr[0]
    less, equal, greater = partition(arr, pivot)
    return qsort(less) + equal + qsort(greater)

【讨论】：

虽然您的代码是快速排序算法的可读实现，但它不是就地排序，它返回一个新列表而不是原始列表。
你完全正确！并且在实现返回新列表的（更简单和更优雅的）案例之后，可以更轻松地完成改变原始列表的案例。但是，如果您具有函数式编程背景，那么变异列表很丑陋，只有在需要性能优化时才应该这样做。
非常感谢@gnicholas 提供了一个非常令人担忧且美观的解决方案（当时这有点超出我的能力）！但是，我确实需要保持在为我提供的功能范围内，这就是我要求帮助我查找错误的原因。
@gnicholas 在这里想说的是，如果不先了解更简单的解决方案，您将无法理解更复杂的解决方案。一旦你了解了不可变的实现，就更容易找出原地（可变）实现的问题。

【解决方案3】：

for循环的另一种实现

def partition3(a, l, r):
    x = a[l]
    m1 = l
    m2 = l
    i = m1
    for i in range(l + 1, r + 1):
        if a[i] < x:
            a[i], a[m1] = a[m1], a[i]
            a[i], a[m2+1] = a[m2+1], a[i]
            m1 += 1
            m2 += 1
        elif a[i] == x:
            a[i], a[m2+1] = a[m2+1], a[i]
            m2 += 1
    return m1, m2

【讨论】：