申请交换法答案

【问题标题】：Applicative's Interchange Law申请交换法
【发布时间】：2014-12-04 03:45:29
【问题描述】：

Applicative Programming with Effects，来自 McBride 和 Paterson 的论文，提出了交换律：

u <*> pure x = pure (\f -> f x) <*> u

为了理解它，我尝试了以下示例 - 表示左侧。

ghci> Just (+10) <*> pure 5
Just 15

如何使用右侧编写此示例？

另外，如果u 是f (a -> b)，而f 是Applicative，那么右侧的函数是什么：pure (\f -> f x) ...？

【问题讨论】：

直觉一下，因为pure没有效果，在u <*> pure x和pure ($ x) <*> u中，唯一有效的部分是u，所以你离开也没关系-或者在没有任何效果的情况下右组合它。

标签： haskell

【解决方案1】：

应该写成

pure (\f -> f 5) <*> Just (+10)

甚至

pure ($ 5) <*> Just (+10)

在这种情况下两者是等价的。从字面上看，您使用pure 包装了一个函数，该函数将另一个函数作为其参数，然后将x 应用于它。您提供f 作为Just 的内容，在本例中为(+10)。当您看到 (\f -> f x) 的 lambda 语法时，它非常字面化，这是用于此定义的 lambda。

【讨论】：

【解决方案2】：

该定律的要点是关于Applicative Functor 的指数保存：什么是原点的指数，也是类别图像中的指数。

请注意ApplicativeFunctor 的实际作用是以下类型的转换：strength :: (f a, f b) -> f (a, b);那么ap 或<*> 只是fmap eval 在结果之上，或者，完整地写为ap = curry $ fmap (uncurry ($)) . strength。

然后这条定律说，由于在原点g $ x == ($ x) $ g，提升($)、x 和($ x) 应该保持平等。请注意，“正常”Functors 仅在 g 也被提升时才会保留相等性，但 Applicative 函子将为任何类型为 f (a->b) 的对象保留此相等性，而不是 g。这样，整个类型 f (a->b) 的行为类似于 f a -> f b，而对于“正常”Functors，它只需要对于原点中的箭头图像的行为类似于 f a -> f b（以使图表通勤并履行承诺Functor)。

至于代表法律的右手边，你已经被建议从字面上理解，pure ($ 5) <*> Just (+10)

【讨论】：