T(n) = 27T(n/3) + (n^3)log(n) 的时间复杂度 [关闭]

Question

我需要一些帮助来解决这个问题。我自己试了一下，我得到了 teta((n^3)logn) 但 Wolfram Alpha 说：

我想这就像一个 O（（n^3）log^2（n））。我不能使用主定理，所以我通过递归解决了它。这是我的解决方案，但我不知道它有什么问题

Answer 1

你在最后阶段犯了一个错误。使用这些属性：log(x) + log(y) = log(xy) 和 log(x/y) = log(x) - log(y) 和 log(x^y) = y log(x)`，我们有以下内容：

sum_{i=0}{k-1} log(m/3^i) = log(m^k / (1 * 3 * 3^2 * ... * 3^(k-1))) 
= log(m^k) - log(3^((k-1)k/2) - 1) 
= k log(m) - (k-1)k/2 log(3) = c * k * (k-1) = Theta(log(m) * log(m))

因此，时间复杂度为m^3 log^2(m)。