将 ECEF 坐标中的边界框转换为 ENU 坐标

Question

我有一个几何图形，其顶点位于笛卡尔坐标中。这些笛卡尔坐标是 ECEF（地心地球固定）坐标。这种几何实际上存在于使用 wgs84 坐标的地球椭球模型上。笛卡尔坐标实际上是通过转换几何所在的纬度和经度集获得的，但我不再可以访问它们。我所拥有的是通过解析笛卡尔坐标获得的具有 xmax、ymax、zmax 和 xmin、ymin、zmin 的轴对齐边界框（在 xmax、ymax、zmax 或 xmin、ymin、zmin 处显然没有几何的笛卡尔点.边界框只是一个包围几何体的长方体）。

我想要做的是在概览模式下计算相机距离，使这个几何体的边界框完全适合相机平截头体。

我不太清楚这里采取的方法。想到了使用本地到世界矩阵之类的方法，但不是很清楚。

@Specktre 我参考了您关于在 3D 中移动点的建议，这使我找到了另一个改进的解决方案，但并不完美。

1. 计算一个可以从 ECEF 传输到 ENU 的矩阵。参考这个 - http://www.navipedia.net/index.php/Transformations_between_ECEF_and_ENU_coordinates
2. 使用此矩阵旋转原始边界框的所有八个角。
3. 通过查找这些旋转点的 x、y、z 的最小值和最大值来计算新的边界框
4. 计算距离
   • cameraDistance1 = ((newbb.ymax - newbb.ymin)/2)/tan(fov/2)
   • cameraDistance2 = ((newbb.xmax - newbb.xmin)/2)/(tan(fov/2)xaspectRatio)
   • cameraDistance = max(cameraDistance1, cameraDistance2)

这一次我必须使用沿 x 的纵横比，正如我之前预期的那样，因为在我的应用程序中 fov 沿 y。尽管这几乎可以正常工作，但我猜仍然存在一个小错误。我不太确定生成一个新的边界框是否是个好主意。在原始边界框中识别2个点point1（xmax，ymin，zmax）和point（xmax，ymax，zmax）可能更准确，与矩阵相乘后找到它们的值然后做（point2 - point1）.length ()。同样对于 y。那会更准确吗？

Answer 1

1. 变换矩阵

   首先要了解transform matrix代表坐标系。看这里Transform matrix anatomy 另一个例子。

   在标准 OpenGL 表示法中如果您使用 直接矩阵，那么您正在从矩阵局部空间 (LCS) 转换为世界全局空间 (GCS）。如果您使用 逆矩阵，那么您将坐标从 GCS 转换为 LCS

2. 相机矩阵

   相机矩阵转换为相机空间，因此您需要逆矩阵。你得到这样的相机矩阵：

   camera=inverse(camera_space_matrix)
   

   现在有关如何构建您的 camera_space_matrix 使其适合边界框的信息请看这里：

   • Frustrum distance computation

   所以计算你的盒子顶部矩形的midpoint distance 作为从盒子的所有顶点计算的最大距离，所以

   camera position = midpoint + distance*midpoint_normal
   

   方向取决于您的投影矩阵。如果您使用gluPerspective，那么您将根据选择的glDepthFunc 查看-Z 或+Z。因此，将矩阵的 Z 轴设置为正常，Y,X 向量可以对齐到北/南和东/西，例如

   Y=Z x (1,0,0)
   X = Z x Y
   

   现在将位置和轴向量X,Y,Z 放入矩阵中，计算逆矩阵。

[备注]

不要忘记，FOV 可以有不同的 X 轴和 Y 轴角度（纵横比）。

法线只是midpoint - 地球中心是（0,0,0），所以法线也是中点。只需将其标准化为大小1.0。

对于所有计算，使用笛卡尔世界 GCS（全球坐标系）。