Numpy - 矩阵乘法返回ndarray，而不是总和

Question

所有，我有一个应用程序需要在将两个矩阵相乘时返回一个 numpy ndarray，而不是一个简单的总和；例如：

import numpy as np
x = np.array([[1, 1, 0], [0, 1, 1]])
y = np.array([[1, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 0]])
w = x @ y
>>> array([[2, 0, 1, 1],
           [1, 0, 1, 0]])

但是，要求是返回一个ndarray（在这种情况下..）：

array([[[1,1,0], [0,0,0], [0,1,0], [1,0,0]],
       [[0,1,0], [0,0,0], [0,1,0], [0,0,0]]])

注意矩阵乘法运算可能会重复；输出将用作 ndarrays 的左侧矩阵，用于下一次矩阵乘法运算，这将在第二次矩阵乘法运算等之后产生更高阶的 ndarray。

有什么方法可以做到这一点？我通过子类化 np.ndarray as discussed here 查看了重载 __add__ 和 __radd__，但大多出现维度不兼容错误。

想法？

更新：

解决@Divakar's answer 例如，对于链式操作，添加

z = np.array([[1, 1, 0], [0, 0, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 0]])
s1 = x[...,None] * y
s2 = s1[...,None] * z

导致不希望的输出。

我怀疑问题从 s1 开始，在上述情况下返回 s1.shape = (2,3,4)。应该是(2,4,3)，因为[2x3][3x4] = [2x4]，但是我们这里并没有真正求和，只是返回一个长度为3的数组。

同样，s2.shape 应该是 (2,3,4,3)，[顺便说一下] 它是，但输出不理想（它不是“错误”，只是不是我们想要的）。 详细地说，s1*z 应该是 [2x4][4x3] = [2x3] 矩阵。矩阵的每个元素本身就是一个 [4x3] 的 ndarray，因为我们在 z 中有 4 行来乘以 s1 中的元素，并且 s1 中的每个元素本身就是 3 个元素长（同样，我们不是在算术上添加元素，而是返回 ndarrays，扩展维度是操作的 R 矩阵中的行数。

最终，所需的输出将是：

s2 = array([[[[1, 1, 0],
              [0, 0, 0],
              [0, 1, 0],
              [0, 0, 0]],

              [[1, 1, 0],
               [0, 0, 0],
               [0, 0, 0],
               [1, 0, 0]],

              [[0, 0, 0],
               [0, 0, 0],
               [0, 0, 0],
               [0, 0, 0]]],


             [[[0, 1, 0],
               [0, 0, 0],
               [0, 1, 0],
               [0, 0, 0]],

              [[0, 1, 0],
               [0, 0, 0],
               [0, 0, 0],
               [0, 0, 0]],

              [[0, 0, 0],
               [0, 0, 0],
               [0, 0, 0],
               [0, 0, 0]]]])

Answer 1

将它们扩展到 3D 并利用 broadcasting -

x[:,None] * y.T

或者np.einsum -

np.einsum('ij,jk->ikj',x,y)

---

通过OP's comment 和问题的引用：

... 矩阵乘法运算可以重复；输出将 用作下一个矩阵的ndarrays的左侧矩阵 乘法运算，这将产生一个更高阶的ndarray 在第二次矩阵乘法运算等之后。

看来，我们需要按照这些思路做点什么——

s1 = x[...,None] * y
s2 = s1[...,None] * z # and so on.

虽然在这种情况下，轴的顺序会有所不同，但这似乎是将解决方案扩展到传入2D 数组的通用数量的最简单方法。

按照问题中的编辑，您似乎正在将传入的数组从第一个轴向前放置以进行元素乘法。所以，如果我做对了，你可以交换轴以获得正确的顺序，就像这样 -

s1c = (x[...,None] * y).swapaxes(1,-1)
s2c = (s1c.swapaxes(1,-1)[...,None] * z).swapaxes(1,-1) # and so on.

如果您只对最终输出感兴趣，请仅在最后阶段交换轴并跳过中间阶段的轴。