如何在 Matlab 中矢量化“for”循环

Question

我正在编写一个计算某种矩阵的 Matlab 应用程序。我正在尝试用基于向量的计算替换程序中的 for 循环，但是，我被卡住了。

到目前为止，我已经想到了这个简单的示例代码部分：

kernel = zeros(5,5,5);
offset = 3;
sig=1;

for x=-2:2
    for y=-2:2
        for z=-2:2
            IN = x.^2/(sig^2) + y.^2/(sig^2) + z.^2/(sig^2); 
            kernel(offset+x, offset+y, offset+z) = exp(-IN/2);
        end
    end
end

可以用这样的结构代替：

[x,y,z] = ndgrid(-2:2,-2:2,-2:2);
IN = x.^2/(sig^2) + y.^2/(sig^2) + z.^2/(sig^2); 
kernel = exp(-IN/2);

并给出相同的结果。 但是如果我需要做一些小改动怎么办：

kernel = zeros(5,5,5);
offset = 3;   
sig=1;

%sample 3x3 matrix
R=magic(3)/10; 

for x=-2:2
    for y=-2:2
        for z=-2:2

            % calculation of new x, y, z
            point = [x,y,z]*R;   

            IN = (point(1)^2 )/(sig^2) + (point(2)^2)/(sig^2) + (point(3)^2)/(sig^2);
            kernel(offset+x, offset+y, offset+z) = exp(-IN/2);
        end
    end
end

如何加快构建速度？它可以很容易地矢量化吗？我对 Matlab 很陌生，所以我将不胜感激。非常感谢！

Answer 1

一种选择是使用arrayfun。

sig=1;

%sample 3x3 matrix
R=magic(3)/10;

[x,y,z] = ndgrid(-2:2,-2:2,-2:2);
kernel = arrayfun(@(x, y, z) exp(-(norm([x,y,z]*R/sig)^2)/2), x,y,z);

解释：

arrayfun 采用一个函数，该函数作用于标量输入以产生标量输出，以及传递给函数的输入数组。然后它遍历输入数组，在每个数组上运行你的函数，并将每个数组的输出放在输出矩阵（-es）的相应条目中。所以arrayfun 基本上是嵌套循环，这会减慢你的速度。

在此示例中，我还使用了anonymous function（也称为 lambda 函数）来完成最内层循环中的工作。由于 lambda 函数需要是 Matlab 中的单个表达式，我不得不稍微重写内部循环（使用简单的代数操作）。如果您需要将 arrayfun 与不容易表示为 lambda 的函数一起使用，您始终可以将该函数编写在单独的 .m 文件中并将其传递给 arrayfun。

编辑：请注意，您不必再预先分配kernel，也不需要offset。