最佳固定矩形区域适合点

Question

我正在使用 Google 地图，并且正在尝试计算在给定缩放级别下视口中可见的最大点数。

我天真的方法是获取查看区域（以坐标表示）并将其用作“拟合矩形”并查看该区域中有多少点适合。 我环顾四周，但找不到任何算法来“最适合”矩形区域中的随机点。

这似乎是一个很常见的问题，所以我可能不知道要使用正确的关键字。

如果能帮助我找到解决方案，我们将不胜感激。

编辑：感谢您的回答，但恐怕我没有说清楚。在所有点上拟合一个矩形几乎是一件微不足道的事情（对它们进行排序，得到最小值/最大值，然后瞧）。
我想知道的是在 FIXED SIZED 矩形下可以容纳的最大点数：我有所有的点和一个固定大小的“移动窗口”，我想知道我可以容纳多少点。
很抱歉最初的解释不好。

干杯。

Answer 1

要在一组点上找到最适合的矩形，并假设集合中的所有点都需要在矩形内，您需要做的就是找到两个维度的最小值/最大值。

执行此操作的一种方法是按 X 维度对点进行排序，并将第一个和最后一个作为该维度中的最小值/最大值，然后在 Y 维度中重复该过程以获得该最小值/最大值。根据这些信息，您拥有制作矩形所需的一切。

从计算复杂度的角度来看，复杂度是所使用的排序算法复杂度的 2 倍（因为您必须排序 2 次）+ 获取每个排序集的第一个和最后一个元素的复杂度，如果您使用例如，数组是一个 O(1) 操作。

如果你使用归并排序并排序到数组中，你的总体复杂度为 O(n log n)。分解为操作数，您有 2(n log n) + 4。

这不会为您提供最紧密的矩形集，因为它不能确保矩形的一侧与至少 2 个点共线（为此您将需要 @Bart Kiers 的旋转卡尺算法建议），但它是一种更快的算法，因为旋转卡尺与我在这里描述的基本相同，但随后旋转矩形，直到它的一个边缘与最小/最大点中的 2 个对齐。