异方差性：R 中 lm 函数的权重

Question

我很困惑。我有以下模型：lm(GAV ~ EMPLOYED)。这个模型具有异方差性，我相信这个模型的误差标准差可以用一个叫做SDL的变量来近似。

我已经拟合了相应的加权模型，将每个术语除以变量 SDL 后得到，使用两种形式：

lm(I(GAV/SDL) ~ I(1/SDL) + I(EMPLOYED/SDL)-1) 和 lm(GAV ~EMPLOYED,weights = 1/SDL)

我认为它们会产生相同的结果。但是，我得到不同的参数估计......

谁能告诉我我正在犯的错误？

提前致谢！

美联储

Answer 1

help("lm")明确解释：

加权最小二乘法用于权重weights（即 最小化总和(w*e^2));

所以：

x <- 1:10
set.seed(42)
w <- sample(10)
y <- 1 + 2 * x + rnorm(10, sd = sqrt(w))

lm(y ~ x, weights = 1/w)
#Call:
#  lm(formula = y ~ x, weights = 1/w)
#
#Coefficients:
#(Intercept)            x  
#      3.715        1.643  
lm(I(y/w^0.5) ~ I(1/w^0.5) + I(x/w^0.5) - 1)
#Call:
#  lm(formula = I(y/w^0.5) ~ I(1/w^0.5) + I(x/w^0.5) - 1)
#
#Coefficients:
#I(1/w^0.5)  I(x/w^0.5)  
#     3.715       1.643

顺便说一句，您可能对library(nlme); help("gls") 感兴趣。它为异方差建模提供了更复杂的可能性。