我正在尝试在 Matlab 中生成分段符号函数。它必须是象征性的原因是我希望能够在之后集成/区分函数和/或插入实际值。我有以下功能：
x^3/6 -> 0 < x <= 1
(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12x+4) -> 1 < x <= 2
(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60x-44) -> 2 < x <= 3
(1/6)*(4-x)^3 -> 3 < x <= 4
0 -> otherwise
比如我想把这个函数放在一个变量中（比如说f）然后调用
int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4) % numbers could be different
并获得（标量）结果 2/3。
我尝试了各种方法，包括分段() 函数和符号比较，但没有任何效果......你能帮忙吗？ :-)
【问题讨论】：
标签： matlab symbolic-math piecewise
一种选择是使用heaviside 函数使每个方程在其给定范围之外等于零，然后将它们全部加到一个方程中：
syms x;
f = (heaviside(x)-heaviside(x-1))*x^3/6 + ...
(heaviside(x-1)-heaviside(x-2))*(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4) + ...
(heaviside(x-2)-heaviside(x-3))*(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44) + ...
(heaviside(x-3)-heaviside(x-4))*(1/6)*(4-x)^3;
double(int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4))
ans =
0.6667
另一种选择是对每个子范围内的每个函数执行积分，然后添加结果：
syms x;
eq1 = x^3/6;
eq2 = (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4);
eq3 = (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44);
eq4 = (1/6)*(4-x)^3;
total = int(diff(eq1, 1)^2, x, 0, 1) + ...
int(diff(eq2, 1)^2, x, 1, 2) + ...
int(diff(eq3, 1)^2, x, 2, 3) + ...
int(diff(eq4, 1)^2, x, 3, 4)
total =
2/3
更新：
尽管问题中提到 piecewise 函数不起作用，但 Karan's answer 建议它起作用，至少在较新的版本中是这样。 piecewise 的文档目前说它是在 R2016b 中引入的，但它显然更早出现。我在早在 R2012b 的 Symbolic Math Toolbox 的文档中找到了它，但调用语法与现在不同。我在符号数学工具箱的早期文档中找不到它，但它确实在其他工具箱（例如统计和样条工具箱）中显示为一个函数，这解释了它在问题中的提及（以及为什么它没有为当时的符号方程工作）。
【讨论】：
12x 也需要修复。
从 R2016b 开始，使用 piecewise 函数
syms x
y = piecewise(x<0, -1, x>0, 1)
y =
piecewise(x < 0, -1, 0 < x, 1)
对于这种情况：
syms x
f = piecewise( ...
0< x <=1, x^3/6, ...
1 < x <= 2, (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4), ...
2 < x <= 3, (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44), ...
3 < x <= 4, (1/6)*(4-x)^3, ...
0)
f =
piecewise(x in Dom::Interval(0, [1]), x^3/6, x in Dom::Interval(1, [2]), - x^3/2 + 2*x^2 - 2*x + 2/3, x in Dom::Interval(2, [3]), x^3/2 - 4*x^2 + 10*x - 22/3, x in Dom::Interval(3, [4]), -(x - 4)^3/6, 0)
int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4)
ans =
2/3
【讨论】：
piecewise 不起作用，实际上它在被问到时并没有，但现在正如你所展示的那样。