【发布时间】：2015-09-02 11:21:35
【问题描述】：
在related question 中，我询问了为什么stats::varimax 和GPArotation::Varimax 之间存在差异，这两个psych::principal 调用，这取决于为rotate = 设置的选项。
这两者之间的差异（请参阅其他问题）解释了与 psych::principal 的部分差异，但不是全部差异。
似乎psych::principal 以某种方式加剧了这些差异。
（我有一个简单的理论为什么，我想得到证实）。
library(GPArotation)
library(psych)
data("Thurstone")
principal.unrotated <- principal(r = Thurstone, nfactors = 4, rotate = "none") # find unrotated PCs first
loa <- unclass(principal.unrotated$loadings)
# just to compare that the rot.mat is correct
varimax.stats <- stats::varimax(x = loa, normalize = TRUE)
varimax.GPA <- GPArotation::Varimax(L = loa, normalize = TRUE)
# notice we're here NOT interested in the difference between stats and GPA, that's the other question
diff.from.rot.meth <- unclass(varimax.stats$loadings - varimax.GPA$loadings) # very small differences, see this question: https://stackoverflow.com/questions/32350891/why-are-there-differences-between-gparotationvarimax-and-statsvarimax
mean(abs(diff.from.rot.meth))
#> [1] 8.036863e-05
principal.varimax.stats <- principal(r = Thurstone, nfactors = 4, rotate = "varimax")
principal.Varimax.GPA <- principal(r = Thurstone, nfactors = 4, rotate = "Varimax")
diff.from.princ <- principal.Varimax.GPA$rot.mat - principal.varimax.stats$rot.mat # quite a substantial change, because Theta is NOT a rotmat, that makes sense
mean(abs(diff.from.princ))
#> [1] 0.021233
mean(abs(diff.from.rot.meth)) - mean(abs(diff.from.princ)) # principal has MUCH bigger differences
#> [1] -0.02115263
对于浮点伪像或其他东西来说，这似乎太大了。
我的假设是（额外的）差异源于 GPArotation::Varimax 默认为 (Kaiser) normalize == FALSE，而 **stats::varimax 默认为 (Kaiser) normalize == TRUE，不能在 `principal::psych` 中设置不同。
stats::varimax手册：
## varimax with normalize = TRUE is the default
GPArotation::Varimax/GPArotation::GPForth手册：
参数 normalize 指示是否以及如何在旋转之前进行任何规范化，然后在旋转后撤消。如果 normalize 为 FALSE（默认值），则不进行标准化。如果 normalize 为 TRUE，则完成 Kaiser 标准化。 （所以归一化 A 的平方行条目总和为 1.0。这有时称为 Horst 归一化。）
另外，他们psych::Kaiser 手动警告：
GPARotation 包（默认情况下）不规范化，fa 函数也不规范化。然后，为了更容易混淆，stats 中的 varimax 会，GPRotation 中的 Varimax 不会。
任何人都可以确认差异实际上是由标准化选项解释的吗？
【问题讨论】：