寻找有关此“For-Loop”如何工作的说明

Question

我是一个完全的编程初学者，所以请原谅我的幼稚。

我想用 Python 编写一个程序，让我打印给定的N 数量的素数，其中N 由用户输入。我在“for/while”循环上进行了一些搜索并做了一些修改。我运行了一个我在网上看到的程序并对其进行了修改以适应问题。代码如下：

i = 1

print("Hi! Let's print the first N prime numbers.")
nPrimes = int(input("Enter your N: "))

counter =  0

while True:
    c = 0 #another initialization
    for x in range (1, (i + 1)):
        a = i % x # "a" is a new variable that got introduced.
        if a == 0:
            c = c + 1
    if c == 2:
        print(i, end = "  ")
        counter = counter + 1
        if counter > = nPrimes: #if it reaches the number input, the loop will end.
            break
    i = i+1

print(":  Are your", nPrimes, "prime number/s!")
print()
print("Thanks for trying!")

这应该能够打印出用户喜欢的素数数量。这是一个有效的代码，虽然我很难理解它。似乎变量 c 在决定是否打印变量 i（在我们的例子中是该间隔期间假定的素数）方面很重要。

每当我们的变量a 在a = i % x 中具有0 的余数时，我们就执行c + 1 到c。然后，如果 c 达到 2，则打印当前变量 i，并且一旦找到并打印素数，变量 c 将自身重新初始化为 0。

这是我可以理解的，但是一旦i 的数字达到 4 及以上，我就会感到困惑。 *当 4 的余数等于 0 的范围内有 2+ 个因数时，程序如何跳过而不打印 4？ c == 2 不会为 4 并因此打印 4 吗？ *该程序将如何继续到下一个数字 5？ （假设变量N 是一个足够大的输入）。

任何澄清将不胜感激。非常感谢！

Answer 1

从Wikipedia我们知道：

素数（或素数）是大于 1 的自然数，不能通过将两个较小的自然数相乘而形成。

所以要找到素数，就是要找到一个自然数，也就是一个整数，它只能整除除以 1 或它自己。这被称为定义方法来寻找素数。

因此，以下循环遍历从 1 到 i 的所有整数， 它计算整数 i 可以被它们精确除以的次数。

for x in range (1, (i + 1)):
    a = i % x # "a" is a new variable that got introduced.
    if a == 0:
        c = c + 1

然后你判断整数i是否只能整除除以1和它自己。 如果是真的，你得到一个素数； 否则你就继续。

if c == 2:
    print(i, end = "  ")
    counter = counter + 1
    if counter > = nPrimes: #if it reaches the number input, the loop will end.
        break

---

同时，您可以通过将开头的i = 1 更改为i = 2 并添加if 语句来稍微改进这个素数搜索算法：

# Start from 2 instead of 1
# and end at `i - 1` instead of `i`
for x in range (2, i):
    a = i % x # "a" is a new variable that got introduced.
    if a == 0:
        c = c + 1

    # Abandon the loop
    # because an integer with factors other than 1 and itself
    # is unevitably a composite number, not a prime
    if c > 0:
        break

if c == 0:
    print(i, end = "  ")
    counter = counter + 1
    if counter >= nPrimes: #if it reaches the number input, the loop will end.
        break

这种转变提高了程序的效率，因为您避免了不必要和无意义的工作量。

---

为了防止while 表达式导致潜在的无限循环， 您应该将while True: 替换为while counter < nPrimes:。而代码原来是这样的：

#if it reaches the number input, the loop will end.
while counter < nPrimes:
    c = 0 #another initialization

    # Start from 2 instead of 1
    # and end at `i - 1` instead of `i`
    for x in range (2, i):
        a = i % x # "a" is a new variable that got introduced.
        if a == 0:
            c = c + 1

        # Abandon the loop
        # because an integer with factors other than 1 and itself
        # is unevitably a composite number, not a prime
        if c > 0:
            break

    if c == 0:
        print(i, end = "  ")
        counter = counter + 1

    i = i + 1

---

如果您想了解更多关于如何提高程序查找素数的效率，请阅读this code in C language。 :P

Answer 2

在这种情况下，c 用于计算平均分为 i 的数字的数量。

例如，如果i = 8: 8 可以被 1、2、4 和 8 整除。所以c = 4 因为有 4 个东西可以平分

如果i = 5: 5 可以被 1 和 5 整除。所以c = 2 因为有 2 个数字可以整除

如果i = 4（您似乎很困惑）：4 可以被 1、2 和 4 整除。所以c = 3，而不是 2。