对矩阵索引求和时避免嵌套 for 循环

Question

我需要做一个相当简单的计算，但我无法弄清楚如何以一种接近高效的方式进行计算。我有一个很大的 nxn 矩阵，我需要计算以下内容：

我在编码方面仍然相当缺乏经验，所以我想到的唯一方法就是做简单的事情并使用 3 个 for 循环来移动索引：

sum=0
for(i in 1:n)
{
    for(j in 1:n)
    {
        for(k in 1:n)
        {
           sum = sum + A[i,j]*A[j,k]
        }
    }
}

不用说，对于任何大小合适的矩阵，这都需要永远运行。我知道必须有更好、更有效的方法来做到这一点，但我想不通。

Answer 1

如果你不考虑k 和i 的和，你可以意识到你只是在做A 的矩阵乘积。 R中的此类产品是通过%*%运算符获得的。计算完这个矩阵后，你只需要将所有元素相加即可：

 sum(A %*% A)

应该给出你想要的结果。