带系数问题的线性回归

Question

我们得到以下数据集[用于线性回归的数据集][1]

[1]: https://github.com/Iron-Maiden-19/regression/blob/master/shel2x.csv 我们拟合了这个线性回归模型 - 模型 A

modelA <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8,data=shel2x)

这很好，但是我们遇到了以下问题，我不确定如何解决以下问题 - 拟合模型 B 并将其 AIC 与模型 A 进行比较，这里是模型 B：

Y = β0 + β1X1+ β2X2+ β3X2^2 + β4X4+ β5X6 +ε

所以我知道 beta 值代表了我在第一个模型中的系数，但是我如何进行回归以及如何形成回归方程。

Answer 1

在 R 中，您按照已有的方式执行线性回归。

modelA <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8,data=shel2x)

ModelA 是以下形式的线性模型：

Y = beta0 + beta1*X1 + beta2*X2 + beta3*X3 + beta4*X4 + beta5*X5 + beta6*X6 + beta7*X7 + beta8*X8

因此，要拟合模型 B，您只需按以下方式创建另一个线性模型：

modelB <- lm(Y ~ X1 + X2 + X2^2 + X4 + X6, data=shel2x)

然后调用：

summary(modelA)
summary(modelB)

应该为您提供两个独立线性模型的汇总输出，其中将包括两个独立的 AIC。如果不运行模型并且不查看您的数据，我几乎可以肯定 modelB 的 AIC 会更小，因为它总是倾向于更简约的模型。