Python中的偏导数答案

【问题标题】：Partial derivative in PythonPython中的偏导数
【发布时间】：2014-07-22 11:33:41
【问题描述】：

我正在慢慢地从 C 转向 Python。这次我需要从给定的网格中计算偏导数。我知道如何在 C 中做到这一点，所以目前我只使用内联适配器，即

def dz(x,X,Y,Z,dx):
    y = numpy.zeros((X,Y,Z), dtype='double');
    code = """
            int i, j, k;
            for (i=0; i<X-1; i++){
                for(k=0; k<Y; k++){
                    for (j=0; j<Z; j++){
                        y[i,k,j] = (x[i+1, k, j] - x[i, k, j])/dx;
                        }
                    }
                }
            for (j=0; j<Z; j++){
                for(k=0; k<Y; k++){
                    y[X-1,k,j] = - x[X-1, k, j]/dx;
                    }
                }
        """
    weave.inline(code, ['x', 'y', 'dx', 'X', 'Y', 'Z'], \
                type_converters=converters.blitz, compiler = 'gcc');
    return y;

如您所见，x 和 y 是 3D numpy 数组，第二个循环代表边界条件。当然，我可以在纯 Python 中实现相同的逻辑，但是代码会效率低下。不过，我想知道是否可以使用纯 numpy 计算偏导数？任何人都可以提供任何帮助，我将不胜感激。

【问题讨论】：

如果您只是要编写 C 并让 Python 执行它（效率低下），为什么还要费心从 C 迁移到 Python？
如果您正在处理 PDE，FEniCS (fenicsproject.org/documentation/tutorial/index.html) 可能对您很感兴趣
X, Y, Z 是什么意思？ x的形状？
就是这样：我想转向纯 Python，诀窍是，我目前的实现是我能做出的最快的，尽管我确信存在一个纯 numpy 解决方案。不过，您是对的：根据我目前的解决方案，转向 Python 是没有意义的。
是的，只是尺寸。

标签： python numpy derivative

【解决方案1】：

np.diff 可能是最惯用的 numpy 方式：

y = np.empty_like(x)
y[:-1] = np.diff(x, axis=0) / dx
y[-1] = -x[-1] / dx

您可能还对np.gradient 感兴趣，尽管此函数在输入数组的所有维度上而不是单个维度上获取梯度。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果你使用的是 numpy，这应该和你上面的代码一样：

y = np.empty_like(x)
y[:-1] = (x[1:] - x[:-1]) / dx
y[-1] = -x[-1] / dx

要在第二个轴上获得相同的结果，您可以：

y = np.empty_like(x)
y[:, :-1] = (x[:, 1:] - x[:, :-1]) / dx
y[:, -1] = -x[:, -1] / dx

【讨论】：

【解决方案3】：

def dz(x,dx):
    y = numpy.zeros(x.shape, dtype='double')
    y[:-1] = (x[1:] - x[:-1]) / dx
    y[-1]  = -x[-1] / dx
    return y

【讨论】：

【解决方案4】：

numpy.gradient 现在也支持沿单个方向计算导数。

a = np.array([[1,2,3],[2,3,5]])
np.gradient(a, axis=0)

给出沿轴0的单个偏导数：

array([[1., 1., 2.],
       [1., 1., 2.]])

参数axis 指定了一组计算导数的方向。

【讨论】：