使用二分搜索实现底平方根答案

【问题标题】：Implement floored square root using binary search使用二分搜索实现底平方根
【发布时间】：2020-06-27 20:09:23
【问题描述】：

好的，所以我已经研究了一段时间，我知道我的逻辑是正确的，但是，我似乎无法生成正确的正数的底平方根。

    public int mySqrt(int x) {
        if(x < 2) return x;
    
        double lowerBound = 0.0, upperBound = x, midPoint = 0.0;
        while(lowerBound <= upperBound) {

            midPoint = lowerBound + (upperBound - lowerBound) / 2;
            double square = Math.pow(midPoint, 2);

            if(Double.compare(square, x) < 0) lowerBound = midPoint + 1;
            else if(Double.compare(square, x) > 0) upperBound = midPoint - 1;
            else return (int) midPoint;
        }

        return (int) midPoint;
    }

例如，我失败的一个测试用例是针对x = 2：它应该返回 1 但我返回 2。这没有意义，因为我显然先取了一个 midPoint。向左或向右的逻辑是错误的吗？

【问题讨论】：

@Michael 因为我返回的是真正平方根的取底结果，所以 sqrt(2) = 1.414... 所以我返回 1。

标签： java algorithm binary-search

【解决方案1】：

由于您正在对双精度值执行二进制搜索，因此您应该设置一个容差，并在高低之间的差异低于该容差时停止循环（标准容差通常为1e-6）。您还应该设置low = mid 或high = mid 而不是加或减一，因为您不是对int 值进行二进制搜索。请参阅下面的代码here。

private static final double TOLERANCE = 1e-10;
public int mySqrt(int x) {
    if (x < 2)
        return x;
    double lowerBound = 0.0, upperBound = x, midPoint = 0.0;
    while (upperBound - lowerBound >= TOLERANCE) {
        midPoint = lowerBound + (upperBound - lowerBound) / 2;
        double square = Math.pow(midPoint, 2);
        if (Double.compare(square, x) < 0)
            lowerBound = midPoint;
        else if (Double.compare(square, x) > 0)
            upperBound = midPoint;
        else
            return (int) midPoint;
    }
    return (int) midPoint;
}

如果您从没想过需要更高的精度，您可以使用ints 进行二进制搜索。请参阅下面的代码here。

public int mySqrt(int x) {
    if (x < 2)
        return x;
    int low = 0, high = x;
    while (low < high - 1) {
        final int mid = low + high >>> 1;
        if (mid <= x / mid) {
            low = mid;
        } else {
            high = mid;
        }
    }
    return low;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

您不应该为此使用任何 double 数学。您必须进行更多迭代才能获得准确的double 值，然后您就将其丢弃。您应该使用这样的整数解决方案：

int mySqrt(int x) {
    if (x<2) {
        return x;
    }
    int minval=1, maxval=x/2;

    while(minval < maxval) {
        // rounding up here means we never choose minval
        int test = minval + (maxval - minval + 1)/2;
        // testing this way avoids a multiply that could overflow
        if (x/test < test) {
            //too high
            maxval = test-1;
        } else {
            //not too high
            minval = test;
        }
    }
    return minval;
}

【讨论】：

【解决方案3】：

由于输入是int，结果是int，这根本不应该涉及浮点运算。

public static int mySqrt(int i) {
    if (i < 2)
        return i;
    int lower = 0, upper = i;
    do {
        int guess = lower + (upper - lower) / 2;
        if(guess <= i / guess) {
            lower = guess;
        } else {
            upper = guess;
        }
    } while ((upper - lower) > 1);
    return lower;
}

【讨论】：