在巴比伦算法中获取 C++ 平方根的无限循环答案

【问题标题】：Getting an infinite loop in Babylonian Algorithm for square roots in C++在巴比伦算法中获取 C++ 平方根的无限循环
【发布时间】：2014-09-22 03:24:59
【问题描述】：

我在整个互联网上彻底搜索了这个主题，线程要么死了，要么使用了与我书中描述的不同的方法。

例如，http://www.geeksforgeeks.org/square-root-of-a-perfect-square/。这对我不起作用，因为我的算法需要循环直到达到最后“猜测”的 1%。

这是文中的问题。

计算数字 n 平方根的巴比伦算法如下：

猜测数字（您可以选择 n/2 作为初始猜测）。

计算 r = n / 猜测

设置guess = (guess + r) / 2

返回步骤 2 进行尽可能多的迭代。步骤 2 和 3 重复的次数越多，猜测就越接近 n 的平方根。

编写一个程序，为 n 输入一个整数，遍历巴比伦算法，直到猜测在前一个猜测的 1% 以内，并将答案输出为双精度数。

我写了以下代码：

#include <iostream>

using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;

int main()
{
int  n;
double r, guess(4), lastGuess;

cout << "Enter a number to find the square root of: ";
cin >> n;

do
{

    r = n / guess;
    lastGuess = guess;
    guess = ( guess + r ) / 2;

//  cout <<"Guess: " << guess << endl;
//  cout <<"Last Guess: " << lastGuess << endl;

    cout << "Guess : " << guess  << endl;
    cout << "Last Guess 1% = " << lastGuess + ( lastGuess * 0.01 ) << endl;
    cout << "r = " << r << endl;

} while( guess >= lastGuess * 0.01 );
cout << r;

return 0;
}

程序计算出 r 的正确答案，但循环并未终止，尽管对 lastGuess 的猜测大于 1%。

当输入 144 作为 n 时，该程序产生以下输出。

....
r = 12
Guess : 12
Last Guess 1% = 12.12
r = 12
Guess : 12
Last Guess 1% = 12.12
r = 12
Guess : 12
Last Guess 1% = 12.12
r = 12
Guess : 12
Last Guess 1% = 12.12
....

根 (r) 是正确的 (12)。猜测比 lastGuess (12

【问题讨论】：

标签： c++ algorithm square-root

【解决方案1】：

如果你想增加 1%，你需要乘以 1.01，而不是 0.01。

while( guess >= lastGuess * 1.01 );

顺便说一句，当猜测增长超过 1% 时，它会迭代。您还应该考虑相反的情况，即它可能缩小了 1% 以上。近似值可以从任一方向接近答案。（它将从右侧接近正根，从左侧接近负根。）

【讨论】：

对！这是对的。我原来的表达是 lastGuess +( lastGuess * 0.01 )。我出于一个我不记得的原因把它拿出来了。现在说得通了。这应该与 (lastGuess * 1.01) 相同。当 n 小于 4 时，我现在也明白你的意思了。非常感谢！
"你也应该考虑到相反的情况，它可能已经缩小了 1% 以上" 幸运的是，迭代次数交替过高和过低。
@DavidEisenstat Newton 的方法可以交替使用。巴比伦方法倾向于从右侧收敛。
实际上，它总是从右侧收敛，所以我关于另一张检查是多余的评论的评论。
@DavidEisenstat 从技术上讲，当您考虑负根时，它将从外部收敛。如果你猜 100 的平方根为 -20，它会从左边收敛到 -10。

【解决方案2】：

在打印您正在使用的 lastGuess 时

 lastGuess + ( lastGuess * 0.01 )

但是在检查你正在使用的循环条件时

lastGuess*0.01

所以在循环条件下使用与打印lastGuess 值相同的公式。

【讨论】：

【解决方案3】：

要正确退出循环，请使用与此类似的内容。

void f(int N)
{
    double x = N / 4;
    double prev = 0.0f;

    while(1)
    {
        x = 0.5 * (x + N / x);
        if (prev == x)
            break;

        prev = x;
        printf("val: %f\n", x);
    }

    printf("SQRT(%d) = %f\n", N, x);
}

【讨论】：

【解决方案4】：

我的书中也有同样的问题。这是我写的，效果很好。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    double guess, root, previousGuess;
    int number;
    cout << "Enter a number to find the Babylonian square root.\n";
    cin >> number;
    cout << "You want to find the square root of " << number << ".\n";
    cout << "Enter a guess for the square root.\n";
    cin >> guess;

    do
    {
        root = number / guess;
        previousGuess = guess;
        guess = (guess + root ) / 2;

    } while(guess < 0.99*previousGuess || guess > 1.01*previousGuess);

    cout << "The answer is " << guess << ".\n";
    return 0;
}

【讨论】：