来自边缘列表的邻接矩阵（最好在 Matlab 中）答案

【问题标题】：Adjacency matrix from edge list (preferrably in Matlab)来自边缘列表的邻接矩阵（最好在 Matlab 中）
【发布时间】：2012-03-22 16:34:17
【问题描述】：

我有一个三元组列表（顶点 1、顶点 2、权重），它们表示加权有向图的边缘。由于原型实现是在 Matlab 中进行的，因此这些被导入为 Nx3 矩阵，其中 N 是边数。所以这个的幼稚实现是

id1 = L(:,1);
id2 = L(:,2);
weight = L(:,3);
m = max(max(id1, id2)) % to find the necessary size
V = zeros(m,m)
for i=1:m
   V(id1(i),id2(i)) = weight(i)
end

tribbles 的问题是“id1”和“id2”是不连续的；它们是代码。这给了我三个问题。 (1) 具有太多“幻像”、虚假顶点的巨大矩阵，这会扭曲与该矩阵一起使用的算法的结果；(2) 我需要恢复所述算法结果中的代码（可以这么说如果 id 代码连续 1:m)，则微不足道。

Matlab 中的答案是可取的，但我认为我可以从其他语言的答案中破解（只要它们不是“R 具有执行此操作的库”之类的预打包解决方案）。

我是 StackOverflow 的新手，我希望尽快为社区做出有意义的贡献。暂时先谢谢了！

编辑：如果我们在多个顶点的原点处没有顶点，这将是一个解决方案。（这意味着边源列表和身份列表之间存在 1:1 匹配）

for i=1:n
   for j=1:n
   if id1(i) >0 & i2(j) > 0
       V(i,j) = weight(i);
   end
   end
   end

【问题讨论】：

标签： matlab adjacency-matrix

【解决方案1】：

可以使用sparse函数：

sparse(id1,id2,weight,m,m)

【讨论】：

这也是一个很好的建议。问题在于，要使此命令正常工作，您需要在每条边的起点和终点顶点中具有相同数量的唯一 ID。否则会出现一致性问题。 “稀疏”本身已经是部分胜利，但给我一个非方阵！我想我需要为所有唯一 ID 创建零加权边缘，才能使这个想法起作用。如果这行得通，我会，嗯，距离解决这是必要步骤的根本问题还有五站之遥。谢谢！

【解决方案2】：

如果您的问题是节点 ID 号不连续，为什么不将它们重新映射到连续整数上呢？您需要做的就是创建一个包含所有唯一节点 ID 及其与新 ID 对应关系的字典。

这与要求您使用命名节点（Australia、Britain、Canada、Denmark...）的情况确实没有什么不同——您首先将它们映射到连续整数.

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以使用GRP2IDX 函数将您的id 代码转换为连续的数字，id 可以是数字也可以不是数字，没关系。只需保留映射信息即可。

[idx1, gname1, gmap1] = grp2idx(id1);
[idx2, gname2, gmap2] = grp2idx(id2);

您可以使用gmap1(idx1) 恢复原始ID。

如果您的id1 和id2 来自同一个集合，您可以将grp2idx 应用于他们的联合：

[idx, gname,gmap] = grp2idx([id1; id2]);
idx1 = idx(1:numel(id1));
idx2 = idx(numel(id1)+1:end);

有关重新排序，请参阅最近的问题 - how to assign a set of coordinates in Matlab?

您可以使用 ACCUMARRAY 或 SUB2IND 来解决这个问题。

V = accumarray([idx1 idx2], weight);

或

V = zeros(max(idx1),max(idx2)); %# or V = zeros(max(idx));
V(sub2ind(size(V),idx1,idx2)) = weight;

确认您是否有id1 和id2 的非唯一组合。你必须照顾好它。

【讨论】：

【解决方案4】：

这是另一个解决方案：

首先将所有顶点 id 放在一起，因为图中可能存在下沉顶点：

v_id_from = edge_list(:,1);
v_id_to = edge_list(:,2);
v_id_all = [v_id_from; v_id_to];

然后找到唯一的顶点id：

v_id_unique = unique(v_id_all);

现在您可以使用 ismember 函数来获取顶点 id 与其连续索引映射之间的映射：

[~,from] = ismember(v_id_from, v_id_unique);
[~,to] = ismember(v_id_to, v_id_unique);

现在您可以使用 sub2ind 来填充邻接矩阵：

adjacency_matrix = zeros(length(from), length(to));
linear_ind = sub2ind(size(adjacency_matrix), from, to);
adjacency_matrix(linear_ind) = edge_list(:,3);

你总是可以从映射的连续 id 回到原来的顶点 id：

original_vertex_id = v_id_unique(mapped_consecutive_id);

希望这会有所帮助。

【讨论】：

【解决方案5】：

您的第一个解决方案接近您想要的。然而，最好迭代你的边缘列表而不是邻接矩阵。

edge_indexes = edge_list(:, 1:2);
n_edges = max(edge_indexes(:));
adj_matrix = zeros(n_edges);
for local_edge = edge_list' %transpose in order to iterate by edge
    adj_matrix(local_edge(1), local_edge(2)) = local_edge(3);
end

【讨论】：

这比我的第一个解决方案优雅得多。然而，问题仍然存在；由于 edge_list(1) 可能类似于 (2430, 305)，我仍在制作带有幻象顶点的大矩阵。不过，感谢我的想法发生了 90 度大转弯。这种新的思维模式很可能会引导我找到解决方案。