生成多维数据答案

【问题标题】：Generating multidimensional data生成多维数据
【发布时间】：2023-03-10 01:26:01
【问题描述】：

R 是否有用于在多维空间中生成随机数的包？例如，假设我想在长方体或球体内生成 1000 个点。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我有一些用于超立方体和 n 球体选择的函数，它们生成具有笛卡尔坐标的数据帧，并保证在任意数量的维度上通过超立方体或 n 球体均匀分布：

GenerateCubiclePoints <- function(nrPoints,nrDim,center=rep(0,nrDim),l=1){

    x <-  matrix(runif(nrPoints*nrDim,-1,1),ncol=nrDim)
    x <-  as.data.frame(
            t(apply(x*(l/2),1,'+',center))
          )
    names(x) <- make.names(seq_len(nrDim))
    x
}

位于nrDim 维度的立方体/超立方体中，其中一侧的长度为center 和l。

对于具有nrDim 尺寸的 n 球体，您可以执行类似的操作，其中 r 是半径：

GenerateSpherePoints <- function(nrPoints,nrDim,center=rep(0,nrDim),r=1){
    #generate the polar coordinates!
    x <-  matrix(runif(nrPoints*nrDim,-pi,pi),ncol=nrDim)
    x[,nrDim] <- x[,nrDim]/2
    #recalculate them to cartesians
    sin.x <- sin(x)
    cos.x <- cos(x)
    cos.x[,nrDim] <- 1  # see the formula for n.spheres

    y <- sapply(1:nrDim, function(i){
        if(i==1){
          cos.x[,1]
        } else {
          cos.x[,i]*apply(sin.x[,1:(i-1),drop=F],1,prod)
        }
    })*sqrt(runif(nrPoints,0,r^2))

    y <-  as.data.frame(
            t(apply(y,1,'+',center))
          )

    names(y) <- make.names(seq_len(nrDim))
    y
}

在二维中，这些给出：

来自代码：

 T1 <- GenerateCubiclePoints(10000,2,c(4,3),5)
 T2 <- GenerateSpherePoints(10000,2,c(-5,3),2)
 op <- par(mfrow=c(1,2))
 plot(T1)
 plot(T2)
 par(op)

【讨论】：

@Pradeep -- 如果这更好地回答了你的问题，你应该考虑接受这个答案，而不是你接受的那个。
GenerateSpherePoints() 似乎不会产生超过二维的均匀球面数据。一方面，边际分布不均等。可以在github.com/ahfoss/n-sphere-simulation 找到模拟均匀球面数据和一些诊断的快速方法

【解决方案2】：

还可以查看 copula 包。这将在具有统一边距的立方体/超立方体内生成数据，但具有您设置的相关结构。然后可以将生成的变量转换为表示其他形状，但仍然具有独立以外的关系。

如果您想要更复杂的形状，但对形状内的统一和独立感到满意，那么您可以进行拒绝抽样：在包含您的形状的立方体内生成数据，然后测试这些点是否在您的形状内，如果是则拒绝它们不，然后继续这样做，直到有足够的积分。

【讨论】：

我看不出如何使用 copula 在受特定限制的 n 维空间中生成随机点。例如，椭球copula根本没有均匀分布，它基于多元正态（或t）分布。使用这个 -great- 包时应该非常小心，并且知道出来的结果正是人们认为的那样。我不会将它用于此目的。拒绝抽样是完全不同的事情，这是一个完美的解决方案。

【解决方案3】：

几年前，我制作了一个名为 geozoo 的包。它在 CRAN 上可用。

install.packages("geozoo")
library(geozoo)

它具有许多不同的功能来生成 N 维对象。

p = 4
n = 1000

# Cube with points on it's face.  
# A 3D version would be a box with solid walls and a hollow interior.
cube.face(p)

# Hollow sphere
sphere.hollow(p, n)


# Solid cube
cube.solid.random(p, n)
cube.solid.grid(p, 10) # evenly spaced points

# Solid Sphere
sphere.solid.random(p, n)
sphere.solid.grid(p, 10) # evenly spaced points

我最喜欢观看动画的其中一个是一个边缘有点的立方体，因为它是我制作的第一批对象之一。它还可以让您了解顶点之间的距离。

# Cube with points along it's edges.  
cube.dotline(4)

另外，请查看网站：http://streaming.stat.iastate.edu/~dicook/geometric-data/。它包含图片和可下载的数据集。

希望它能满足您的需求！

【讨论】：

非常感谢你一定会去看看:)
你的那个包裹看起来很有前途，谢谢你的指点。

【解决方案4】：

长方体：

df <- data.frame(
    x = runif(1000),
    y = runif(1000),
    z = runif(1000)
)

head(df)

          x           y         z
1 0.7522104 0.579833314 0.7878651
2 0.2846864 0.520284731 0.8435828
3 0.2240340 0.001686003 0.2143208
4 0.4933712 0.250840233 0.4618258
5 0.6749785 0.298335804 0.4494820
6 0.7089414 0.141114804 0.3772317

球体：

df <- data.frame(
    radius = runif(1000),
    inclination = 2*pi*runif(1000),
    azimuth = 2*pi*runif(1000)
)


head(df)

     radius inclination  azimuth
1 0.1233281    5.363530 1.747377
2 0.1872865    5.309806 4.933985
3 0.2371039    5.029894 6.160549
4 0.2438854    2.962975 2.862862
5 0.5300013    3.340892 1.647043
6 0.6972793    4.777056 2.381325

注意：已编辑以包含球体的代码

【讨论】：

我想在指定形状的边界内生成点。比如说长方体、立方体、球体？？....有没有办法生成这样的数据集？？

【解决方案5】：

这是一种方法。假设我们希望生成一堆 y = (y_1, y_2, y_3) 形式的 3d 点

平均零和协方差矩阵 R 的多元高斯样本 X。

   (x_1, x_2, x_3) ~ Multivariate_Gaussian(u = [0,0,0], R = [[r_11, r_12, r_13],r_21, r_22, r_23], [r_31, r_32, r_33]]

您可以在 R 包中找到生成多元高斯样本的函数。

获取每个协变量 (phi(x_1) , phi(x_2), phi(x_3)) 的高斯 cdf。在这种情况下，phi 是我们变量的高斯 cdf。即 phi(x_1) = Pr[x
然后，取每个均匀分布的边缘的逆 cdf。换句话说，取 u_1, u_2, u_3 的逆 cdf：

F^{-1}(u_1), F^{-2}(u_2), F^{-3}(u_3) = (y_1, y_2, y_3)，其中 F 是分布的边际 cdf您正在尝试从中采样。

【讨论】：