numpy eig 与 svd 。为什么它们会产生不同的结果答案

【问题标题】：numpy eig vs svd . Why they produce different resutlsnumpy eig 与 svd 。为什么它们会产生不同的结果
【发布时间】：2021-03-04 03:24:57
【问题描述】：

我正在尝试了解 numpy svd 与 eig 的想法和行为。为什么它们会产生不同的结果？我在这里比较苹果和苹果吗？希望我的用法是正确的。这是我尝试理解 SVD 和特征向量的简单愚蠢代码

import numpy as np
from sklearn import preprocessing

np.random.seed(123)
np.set_printoptions(suppress=True)

X = np.random.rand(2, 3)
X1 = preprocessing.scale(X, axis=1)

cov = np.matmul(X1.T, X1)/X1.shape[0]
U,S,V = np.linalg.svd(cov)
eig_vals, eig_vec = np.linalg.eig(cov)

ids = eig_vals.argsort()[::-1]
eig_vals = eig_vals[ids]
eig_vec = eig_vec[:,ids]
print("SVD: \n U_svd: \n {} \n V_svd:\n {}\n".format( U, V))
print("Eig: \n U_eig: \n {} \n V_eig: \n {}\n".format(eig_vec, eig_vals))

U 非常接近。然而，Eigen vals 差异很大。谢谢！！

【问题讨论】：

标签： python numpy svd eigenvalue eigenvector

【解决方案1】：

特征值与奇异值不同，因为它们是 S 的平方，如 https://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition#Relation_to_eigenvalue_decomposition 中所述

这意味着您的奇异值是特征值的平方根除以样本数。查看此问题的一种方法是转到 scikit-learn 的 PCA 代码 (https://github.com/scikit-learn/scikit-learn/blob/main/sklearn/decomposition/_pca.py)，您可以看到它们所做的一切；解释方差由奇异值确定。

【讨论】：