从 R 计算的特征值不同于其他统计包和文献结果

Question

我正在使用 longley 数据的特征值和向量来检测多重共线性。 当我从 SPSS 计算特征值时，我发现与 R 语言不同的特征值。我不知道为什么。我计算了标准化 X 矩阵和实际 X 矩阵，但结果不匹配。

data(longley)
x<-as.matrix(longley[,-7])
e<-eigen(t(x)%*%x)

以下是R语言的结果

$values
[1] 6.665299e+07 2.090730e+05 1.053550e+05 1.803976e+04 2.455730e+01
[6] 2.015117e+00

以下是SPSS的结果

6.861392768154346
0.08210250361264278
0.04568078445788493
0.01068846567618869
1.29228130384155E-4
6.2463047077443345E-6
3.663846498908749E-9

可能的命令错误是什么？ 还指导我如何计算比例解释变化。

Answer 1

对于通过特征值进行共线性诊断，应将包括截距在内的 X 矩阵重新缩放为“通过将每个原始值除以原始矩阵中该列的原始值平方和的平方根，包括截距的平方根”之后必须计算特征值。

它的R代码是

data (longley) 
X<-as.matrix(cbind(1,longley[,-7])) 
X <- apply(X, 2 , function(x) x/sqrt(sum(x^2))) 
eigen(t(X)%*%X) 

得到的值现在不仅与文献匹配，而且与其他软件匹配。

Answer 2

这个“答案”实际上只是一个长评论。

这里是longley[,-7]。

> longley[,-7]
     GNP.deflator     GNP Unemployed Armed.Forces Population Year
1947         83.0 234.289      235.6        159.0    107.608 1947
1948         88.5 259.426      232.5        145.6    108.632 1948
1949         88.2 258.054      368.2        161.6    109.773 1949
1950         89.5 284.599      335.1        165.0    110.929 1950
1951         96.2 328.975      209.9        309.9    112.075 1951
1952         98.1 346.999      193.2        359.4    113.270 1952
1953         99.0 365.385      187.0        354.7    115.094 1953
1954        100.0 363.112      357.8        335.0    116.219 1954
1955        101.2 397.469      290.4        304.8    117.388 1955
1956        104.6 419.180      282.2        285.7    118.734 1956
1957        108.4 442.769      293.6        279.8    120.445 1957
1958        110.8 444.546      468.1        263.7    121.950 1958
1959        112.6 482.704      381.3        255.2    123.366 1959
1960        114.2 502.601      393.1        251.4    125.368 1960
1961        115.7 518.173      480.6        257.2    127.852 1961
1962        116.9 554.894      400.7        282.7    130.081 1962

这显示了七列，但最后一列只是复制了第一列中的索引。我怀疑在 SPSS 中，您已经处理了所有 7 列，而在 R 中，您处理了 6 列。

这只是一个猜测——我没有 SPSS，所以我什至无法尝试重现您的结果。

您在 R 中所做的计算只是计算 x^T * x 的特征值，这些值是正确的。这是在 Python 中使用 numpy 进行的相同计算：

In [5]: x
Out[5]: 
array([[   83.   ,   234.289,   235.6  ,   159.   ,   107.608,  1947.   ],
       [   88.5  ,   259.426,   232.5  ,   145.6  ,   108.632,  1948.   ],
       [   88.2  ,   258.054,   368.2  ,   161.6  ,   109.773,  1949.   ],
       [   89.5  ,   284.599,   335.1  ,   165.   ,   110.929,  1950.   ],
       [   96.2  ,   328.975,   209.9  ,   309.9  ,   112.075,  1951.   ],
       [   98.1  ,   346.999,   193.2  ,   359.4  ,   113.27 ,  1952.   ],
       [   99.   ,   365.385,   187.   ,   354.7  ,   115.094,  1953.   ],
       [  100.   ,   363.112,   357.8  ,   335.   ,   116.219,  1954.   ],
       [  101.2  ,   397.469,   290.4  ,   304.8  ,   117.388,  1955.   ],
       [  104.6  ,   419.18 ,   282.2  ,   285.7  ,   118.734,  1956.   ],
       [  108.4  ,   442.769,   293.6  ,   279.8  ,   120.445,  1957.   ],
       [  110.8  ,   444.546,   468.1  ,   263.7  ,   121.95 ,  1958.   ],
       [  112.6  ,   482.704,   381.3  ,   255.2  ,   123.366,  1959.   ],
       [  114.2  ,   502.601,   393.1  ,   251.4  ,   125.368,  1960.   ],
       [  115.7  ,   518.173,   480.6  ,   257.2  ,   127.852,  1961.   ],
       [  116.9  ,   554.894,   400.7  ,   282.7  ,   130.081,  1962.   ]])

In [6]: eigvals(x.T.dot(x))
Out[6]: 
array([  6.66529929e+07,   2.09072969e+05,   1.05355048e+05,
         1.80397602e+04,   2.45572970e+01,   2.01511742e+00])