尽管结果正确，但模量警告的准确性损失

Question

我通过平方函数编写了一个递归模幂运算，它可以正常工作但会触发警告：

msquare <- function(x,n) (x*x) %% n

mod.exp <- function(a,k,n){
  ifelse(k <= 2,
       a^k %% n,
       ifelse(k %% 2 == 0,
            msquare(mod.exp(a,k %/% 2,n),n),
            (a * msquare(mod.exp(a,k %/% 2,n),n)) %% n))
}

我使用ifelse 编写了它，所以我可以使用它在指数上进行矢量化：

powers <- mod.exp(2,1:348,349)

当我运行上面的代码时，它会触发许多警告，例如：

在 ifelse(k

但是当我查看输出时（并将其与 Python 的模幂函数 pow() 进行比较），它是 100% 正确的。计算本身不应该采用大于 2*348^2 = 242208 的数字的模数，这远低于这甚至应该成为问题的水平。

是什么导致了这些警告，我该如何避免它们？我知道我可以以非递归方式重写它，这可能会有所帮助，尽管这仍然会使警告的来源变得神秘。

编辑时有点奇怪，下面的代码在没有警告的情况下运行：

powers <- sapply(1:348, function(x) mod.exp(2,x,349))

不知何故，递归调用似乎对警告负责。

Answer 1

正如评论所暗示的那样，由于ifelse 而发生这种情况。

有关说明，请参见以下内容：

2^60 %% 349
[1] 210

2^61 %% 349
[1] 71
Warning message:
probable complete loss of accuracy in modulus 

msquare <- function(x,n) {
  message("msquare ", length(x))
  (x*x) %% n
}

mod.exp <- function(a,k,n) {
  print(k)
  ifelse(k <= 2,
     a^k %% n,
     ifelse(k %% 2 == 0,
            msquare(mod.exp(a,k %/% 2,n),n),
            (a * msquare(mod.exp(a,k %/% 2,n),n)) %% n))
}

# let's print the warning as it happens, without delay
powers <- withCallingHandlers(
  mod.exp(2, 1:62, 349), 
  warning = function(w) {
    print(w)
    invokeRestart("muffleWarning")
  }
)

您将看到在分支操作中始终拥有完整的向量，并且警告实际上是在前面发出的，因为大型元素仍将被发送到 if-branch 以及（在我的代码摘录的顶部）。