【发布时间】：2018-09-13 04:15:08
【问题描述】：
我有递归关系：T(n) = c*T (n/3) + (c/2)*n
对于任何 c
让 T(n) >= n^1.5 作为替代方法的猜测。
【问题讨论】：
-
为什么不使用主定理？
-
因为目的是使用替换方法，这是猜测。相信我，如果我能使用 Master，我会的。
标签： algorithm substitution recurrence
【发布时间】：2018-09-13 04:15:08
【问题描述】：
假设T(n) <= n^1.5 是正确的路径。有了它，我们可以：
T(n) <= 6 ( n^1.5 / 3^1.5 ) + 3n = (6 / 3^1.5)* n^1.5 + 3n.
6/3^1.5 是 5.1... 但现在我们称之为a。所以我们有：a*n^1.5 + 3n。
我们需要证明对于 n0>n c*n^1.5 > a*n^1.5 + 3n 存在 c > 0。首先让除以 n：c*n^0.5 > a*n^0.5 + 3 得到：(c-a)*n^0.5 > 3。
从这里可以清楚地看出，您可以选择任何c > a 和n > 9，所以这是真的。
总结一下：我们得到T(n) 比T'(n) = (6/3^1.5)*n^1.5 + 3n 更大，并证明c > 6/3^1.5 和n > 9 T(n) < cg(n) where g(n) = n^1.5
【讨论】：
-
我不确定这是否会对解决方案产生影响，但我尝试使用
T(n) >= n^1.5，而您说，“假设T(n) <= n^1.5”这会导致解决方案出错吗？跨度> -
我假设解决上限。如果你想要下限，同样的方式。降低
T'(n) = a*n^1.5 + 3n并找到c 和n 例如T'(n) >= c*n^1.5