您能否检查一下这个替换到目前为止是否正确？ [关闭]

Question

问题：

使用重新代入求解以下递推方程：

T(N) = 2T(n-1) + n; n >=2 且 T(1) = 1

到目前为止，我有这个：

T(n) = 2T(n-1) + n

= 2(2T(n-2) + (n-1)) + n

= 4T(n-2) + 3n -2

= 2(4T(n-3) + 3(n-1) -2) + n

= 2(4T(n-3) + 3n -3 -2) + n

= 2(4T(n-3) + 3n -5) + n

= 8T(n-3) + 6n - 10 + n

= 8T(n-3) +7n -10

我只是想知道到目前为止，我处理这个问题的方式是否正确。 任何帮助表示赞赏，谢谢。

Answer 1

这一步错了：

= 4T(n-2) + 3n -2

= 2(4T(n-3) + 3(n-1) -2) + n

应该是

= 4T(n-2) + 3n -2

= 4(2T(n-3) + (n-2)) + 3n - 2

您将T(n-i) 替换为2T(n-i-1) + (n-i)。

除此之外，我认为你弄错了。你的老师希望你做的是感受T(n) 的价值。在这种情况下，您会看到每次迭代时，都将第一个系数乘以 2，最后得到一个类似 an+b 的成员。这意味着 T(n) = 2^n + O(n) 因为只有最大的成员才重要。