优化直方图中的间隔

Question

我是一个完全的新手（甚至不是计算机科学家），但自从我开始学习 Python 和一般编程以来，我想解决这个问题，看看用编程解决这类事情有多难。 从数学的角度来看，我也不知道这有多难回答，是几行代码简单还是需要完成一些优化工作？

假设我有一组从 1 到 200 的 35 个“值”。

我想将它们分成 5 组（“箱”），但我希望每个组（箱）相同数量的“值”。所以图表将像 5 个相同高度的条形。所以不确定它是否仍然被称为直方图。无论如何，唯一的问题是如何计算（优化？）那些间隔/过渡点。 / bin 宽度。很难编码还是根本不编码？

我只想说，如果只有 2 个组（箱），“过渡点”就是中位数。 如果有 4 个组，则为两组中的每一个计算另外两个中位数。 但我不知道是否有 5 个组（箱）以及是否有比计算中位数更好的编码方法。

提前感谢您的回复。

Answer 1

我确信对于这个问题可能有比我即将提出的算法更有效的算法，但我觉得对于从 1 到 200 的一组 35 个值，这个问题不需要最多高效和优化的算法。一个简单易懂的方法就足够了。

首先，在您的列表中均匀放置 4 个分隔符（这可以由单独列表中的 4 个值表示，以指示它们的索引）。然后，设置一个变量，altered 为 true，然后进入你的主循环：当改变时，做逻辑。立即设置更改为 false（这将允许我们在达到最佳解决方案后终止）。现在，仍然在 while 循环中，有一个从 0 迭代到 3（包括）的 for 循环，比较每个分隔线两侧的高度。向任一方向移动分隔线会减小它们的差异，继续向该方向移动它，并将 altered 设置为 true。现在让 for 循环对所有分隔符重复，最外面的 while 循环冲洗并重复循环，直到找不到更好的解决方案。

编辑：这是一些尝试执行我上面解释的python代码。您可能需要调整 compare_bins 函数以满足您对最平衡直方图的标准（我将其定义为所有相邻邻居之间差异的最小总和）。

list_values = [10, 27, 59, 177, 185, 195, 54, 151, 15, 26, 105, 22, 32, 179, 92, 1, 115, 129, 152, 124, 100, 134, 175, 1, 149, 178, 28, 51, 90, 69, 128, 96, 8, 18, 38]
edges = [0, 7, 14, 21, 28, len(list_values)] # 0 and 34 are the ends of the list, and we do not change

def compare_bins():  # scores the difference in the histogram heights
    global list_values, edges
    score = 0
    for bin_id in range(4):
        idx = bin_id + 1
        prev_bin = sum(list_values[edges[idx-1]:edges[idx]])
        next_bin = sum(list_values[edges[idx]:edges[idx+1]])
        score += abs(prev_bin - next_bin)
        print(abs(prev_bin - next_bin))
    return score

altered = True
while altered:
    altered = False
    for i in range(4):
        old_diff = compare_bins()
        idx = i + 1
        edges[idx] -= 1
        while compare_bins() < old_diff:  # try moving the dividers left
            edges[idx] -= 1
            altered = True
        edges[idx] += 2
        while compare_bins() < old_diff:  # try moving the dividers right
            edges[idx] += 1
            altered = True
        edges[idx] -= 1