sympy 解决函数给出错误的结果答案

【问题标题】：sympy solve function gives wrong resultsympy 解决函数给出错误的结果
【发布时间】：2021-05-22 14:50:57
【问题描述】：

根据这张图：desmos

print(solve('x**2 + x - 1/x'))
# [-1/3 + (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(sqrt(69)/18 + 25/54)**(1/3) + 1/(9*(-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(sqrt(69)/18 + 25/54)**(1/3)), -1/3 + 1/(9*(-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(sqrt(69)/18 + 25/54)**(1/3)) + (-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(sqrt(69)/18 + 25/54)**(1/3), -1/3 + 1/(9*(sqrt(69)/18 + 25/54)**(1/3)) + (sqrt(69)/18 + 25/54)**(1/3)]

我期待[0.755, 0.57]，但是，我得到了一些我在未来的程序中无法使用的东西。 我希望得到一个浮点列表作为结果，所以参考this post，我确实关注了，但我得到了一些更奇怪的：

def solver(solved, rit=3):
    res = []
    for val in solved:
        if isinstance(val, core.numbers.Add):
            flt = val.as_two_terms()[0]
            flt = round(flt, rit)
        else:
            flt = round(val, rit)
        if not isinstance(flt, core.numbers.Add):
            res.append(flt)
    return res

print(solver(solve('x**2 + x - 1/x')))
# [-0.333, -0.333, -0.333]

现在我对 sympy 真的很失望，我想知道是否有一种准确的方法来获取浮点数列表作为结果，或者我将编写自己的梯度下降算法来找到根和交点。

【问题讨论】：

标签： python sympy

【解决方案1】：

sym.solve 求解自变量的方程。如果您提供一个表达式，它将假定等式sym.Eq(expr, 0)。但这只会给你 x 值。您必须替换上述解决方案才能找到 y 值。

你的方程有 3 个解。复解和实解的共轭对。后者是您的两个图表相交的地方。

import sympy as sym

x = sym.Symbol('x')
# better to represent it like the equation it is
eq = sym.Eq(x**2, 1/x - x)
sol = sym.solve(eq)

for s in sol:
    if s.is_real:
        s = s.evalf()
        print(s, eq.lhs.subs({x: s}))   # eq.rhs works too

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以采取多种措施来获得解决方案。如果您知道大概的根位置并且想要一个数字答案，nsolve 是最简单的，因为它对表达式的类型没有要求：

>>> from sympy import nsolve, symbols
>>> x = symbols('x')
>>> eq = x**2 + x - 1/x
>>> nsolve(eq, 1)
0.754877666246693

您可以尝试在 0.57 附近进行猜测，但它会得到相同的解决方案。那么真的有第二个真正的根源吗？您不能在此表达式上使用 real_roots，因为它不是多项式形式。但是如果你把它分成分子和分母，你可以检查分子的根：

>>> n, d = eq.as_numer_denom()
>>> from sympy import real_roots
>>> real_roots(n)
[CRootOf(x**3 + x**2 - 1, 0)]

所以这个表达式只有一个真正的根，nroots 给你的那个。

注意：solve 给出的答案是三次方程的精确解，它无法确定哪些是方程的解，所以它返回所有三个。如果您评估它们，您会发现其中只有一个是真实的。但是由于您不需要符号解决方案，因此请坚持使用nroots。

【讨论】：