标准化直方图 y 轴大于 1答案

【问题标题】：Normed histogram y-axis larger than 1标准化直方图 y 轴大于 1
【发布时间】：2020-05-19 00:22:55
【问题描述】：

有时，当我使用 seaborn 的 displot 函数，norm_hist = True 创建直方图时，y 轴小于 1，这与 PDF 的预期相同。其他时候它的值大于一。

例如，如果我运行

        sns.set(); 
        x = np.random.randn(10000)
        ax = sns.distplot(x)

然后直方图上的 y 轴按预期从 0.0 变为 0.4，但如果数据不正常，即使 norm_hist = True，y 轴也可以大到 30。

关于直方图函数的规范化参数，我缺少什么，例如sns.distplot 的 norm_hist？即使我自己通过创建一个新变量来规范化数据：

        new_var = data/sum(data)

为了使数据总和为 1，无论 norm_hist 参数是否为真，y 轴仍将显示远大于 1 的值（例如 30）。

当 y 轴有这么大的范围时，我能给出什么解释？

我认为正在发生的事情是我的数据非常集中在零附近，因此为了使数据的面积等于 1（例如在 kde 下），直方图的高度必须大于 1...但由于概率不能高于 1，结果是什么意思？

另外，我怎样才能让这些函数在 y 轴上显示概率？

【问题讨论】：

标签： python matplotlib seaborn

【解决方案1】：

规则并不是所有条形图的总和都为 1。规则是所有条形图的所有面积之和应为 1。当条非常窄时，它们的总和可能非常大，尽管它们的面积总和为 1。条的高度乘以其宽度是一个值都在该范围内的概率。要使高度等于概率，您需要宽度为 1 的条形。

这里有一个例子来说明发生了什么。

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import seaborn as sns


fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(14, 3))

a = np.random.normal(0, 0.01, 100000)
sns.distplot(a, bins=np.arange(-0.04, 0.04, 0.001), ax=axs[0])
axs[0].set_title('Measuring in meters')
axs[0].containers[0][40].set_color('r')

a *= 1000
sns.distplot(a, bins=np.arange(-40, 40, 1), ax=axs[1])
axs[1].set_title('Measuring in milimeters')
axs[1].containers[0][40].set_color('r')

plt.show()

左边的地块使用0.001 米宽的箱子。最高的 bin（红色）大约是 40 high。一个值落入该 bin 的概率是40*0.001 = 0.04。

右图使用完全相同的数据，但以毫米为单位。现在垃圾箱是1 mm 宽。最高的 bin 大约是0.04 high。由于1 的bin 宽度，一个值落入该bin 的概率也是0.04。

PS：作为概率密度函数区域大于 1 的分布示例，请参阅 Pareto distribution 和 α = 3。

【讨论】：