如何预测R中序列中的下一个数字

Question

我希望创建一个函数来预测几何序列序列中的下一个数字，例如这些或任何其他 n 倍数：

1 2 4 8 16 32 64
2 4 8 16 32 64 128
3 6 12 24 48 96 192

1 3 9 27 81 243 729
2 6 18 54 162 486 1458
3 9 27 81 243 729 2187

我尝试过使用这种方法 (How to get next number in sequence in R)，但它似乎只适用于线性序列。另外，如何实现 IF 语句来检查序列是否是几何序列而不是任何其他序列类型，例如线性？

Answer 1

对于几何级数，连续值的比率是恒定的，因此将该比率乘以当前值可以得到下一个值。

为了检查序列是否是几何的，我们可以取序列中每对连续值的比率，如果这些比率都相等，则序列是几何的。因为这相当于检查它们的方差是否为零，我们可以使用var 轻松完成。由于浮点运算不精确，我们检查方差是否小于eps。

请注意，is.geo 对于长度为 1 或 2 的序列返回 NA，如果 is.geo 不返回 TRUE，nextValue 将返回 NA。

nextValue <- function(x) {
  if (!isTRUE(is.geo(x))) NA
  else {
    y <- tail(x, 2)
    y[2]^2 / y[1]
  }
}

is.geo <- function(x, eps = 1e-5) var(x[-1] / x[-length(x)]) < eps

测试

使用最后注释中定义的m，我们可以将下一个值作为新列附加到它：

cbind(m, apply(m, 1, nextValue))

给予：

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,]    1    2    4    8   16   32   64  128
[2,]    2    4    8   16   32   64  128  256
[3,]    3    6   12   24   48   96  192  384
[4,]    1    3    9   27   81  243  729 2187
[5,]    2    6   18   54  162  486 1458 4374
[6,]    3    9   27   81  243  729 2187 6561

我们也可以测试m的每一行来检查是否是几何的：

apply(m, 1, is.geo)
## [1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

is.geo(c(1, 2, 4, 12))
## [1] FALSE

使用 lm

如果通过问题中显示的链接的方法意味着使用lm，那么我们可以使用lm，如果该系列是严格正的，请注意这种几何级数的log是算术的，所以我们可以将系列的对数拟合为 1, 2, 3, ... 。如果偏差为零时发生的残差为零，则它满足这一点。

fit <- function(x) {
    ix <- seq_along(x)
    lm(log(x) ~ ix)
}

nextValue2 <- function(x) {
  if (!isTRUE(is.geo2(x))) NA
  else exp( predict(fit(x), list(ix = length(x) + 1)) )
}

is.geo2 <- function(x, eps = 1.e-5) {
  if (length(x) <= 2) NA
  else deviance(fit(x)) < eps
}

注意

m <- matrix(c(1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 2L, 4L, 6L, 3L, 6L, 9L, 4L, 
8L, 12L, 9L, 18L, 27L, 8L, 16L, 24L, 27L, 54L, 81L, 16L, 32L, 
48L, 81L, 162L, 243L, 32L, 64L, 96L, 243L, 486L, 729L, 64L, 128L, 
192L, 729L, 1458L, 2187L), 6)

Answer 2

如果只是几何数列，可以通过factor <- seq[2]/seq[1]找到因子。如果您不知道序列的类型，则不可能在一般情况下找到公式。

但是，您知道数列的一般公式，因此您有一些变量可以通过数列的某些项来计算。例如，对于几何序列，我们知道a_n = factor * a_{n-1}。因此，通过替换序列的一些项，我们可以在这里找到因子。它是一个变量方程。我们可以说factor = a_n / a_{n-1}。

再举一个例子，假设我们知道序列公式喜欢a_n = alpha * a_{n-1} + beta * a_{n-2}。现在，我们可以使用序列的四个项（a_1、a_2、a_3 和 `a_4）找到 alpha 和 beta。

对于最后一种情况，您可以拥有不带任何变量的序列的一般形式，例如a_n = a_{n-1} + n。如果你有这个，你可以很容易地根据序列中所需的最后一项来预测最后一项。