用 Math.net 求解非线性方程组答案

【问题标题】：Solve non square linear system with Math.net用 Math.net 求解非线性方程组
【发布时间】：2020-01-16 08:14:40
【问题描述】：

我正在尝试使用 Math.net 求解非线性平方线性系统。但我得到一个错误矩阵尺寸必须一致：3x7。

下面是一些示例代码：

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
var mBuilder = Matrix<double>.Build;
var vBuilder = Vector<double>.Build;
var A = mBuilder.DenseOfArray(new double[,]
{
    { 3, 2, 1, 5, -1, 0, 0 },
    { 2, 1, 1, 2, 0, -1, 0 },
    { 5, 1, 3, 4, 0, 0, -1 }
});
var b = vBuilder.DenseOfArray(new double[] { -3, -5, -2 });
Vector<double> x;
x = A.Solve(b);

明确系统有解决方案（例如X = {0, 0, 0, 0, 3, 5, 2}）。如何使用 Math.Net 解决这样的系统？

【问题讨论】：

您是否尝试检查矩阵是否实际上是 3x7 而不是 7x3？
@ZenZac yes A.Transpose().Solve(b) 给出另一个错误（所有向量必须具有相同的维度）
您的矩阵 A 似乎是 3x7，而您的矩阵 B 似乎是 1x3。尝试转置 B。
b 是一个向量。你不能转置向量。
不是同一个库，但这应该提供更多信息：tutorialspoint.com/matlab/matlab_vector_transpose.htm

标签： c# linear-algebra math.net

【解决方案1】：

您不能对非方阵使用 Matrix.Solve 函数，因为矩形矩阵没有逆解，也没有唯一解。谷歌“矩形矩阵的逆”以获得大量解释。但是，您可以使用伪逆，如下所示。

        var mBuilder = Matrix<double>.Build;
        var A = mBuilder.DenseOfArray(new double[,]
      {
          { 3, 2, 1, 5, -1, 0, 0 },
          { 2, 1, 1, 2, 0, -1, 0 },
          { 5, 1, 3, 4, 0, 0, -1 }
      });

        Matrix<double> b = Matrix<double>.Build.Dense(3, 1);
        b[0, 0] = -3.0;
        b[1, 0] = -5.0;
        b[2, 0] = -2.0;

        var p = A.PseudoInverse();
        var x = p * b;

        // verify
        var o = A * x;

【讨论】：

谢谢，有道理。我曾期望 Solve 方法可以找到任何解决方案，即使不是唯一的。使用伪逆是个好主意。