如何解决这种特定类型的线性系统？答案

【问题标题】：How do I solve this specific type of linear system?如何解决这种特定类型的线性系统？
【发布时间】：2014-03-12 16:07:49
【问题描述】：

我在求解线性方程组以获得 X 时遇到了麻烦。

看起来像这样；

A* ([4;0] + X*([4; 3] - [4;0])) = B

给定A = [-1 0; 0 -1; 1 1] 和B = [0; 0; 5]。

我期待的解决方案是，最大的 X 可能是 1/3。换句话说，X 是一个满足条件的标量。

【问题讨论】：

你得到什么答案？你期待什么答案？你能把代码和散文分开吗？ AT
“A 和 B 的实际实例以及您预期的 T（或 X）会澄清一些事情。
是([4;0] + X*([4; 3] - [4;0]))？对？这不是简化为[4;3*X]吗？
正是这样！但是我将如何在matlab中做到这一点？如何找到满足 =B 约束的 X 的最大值？
据我所见，你无法得到任何正好 = B 的东西，但你可以找到 X 的最大值，它使所有 A* ([4;0] + X*([4; 3] - [4;0])) 都小于 B - 就是这样你想要什么？

【解决方案1】：

如果您有符号工具箱，您可以执行以下操作：

A = [-1 0; 0 -1; 1 1];
B = [0;0;5];
syms X positive;

test = A*([4;0] + X*([4; 3] - [4;0]))-B;

solve(test<0,X);

这将为您提供一个范围 (0, 1/3)，其中 test<0 为真。或者在这种情况下，您只需解决 test(3)==0 即可获得确切答案。

否则，您可以编写一个函数来评估您的条件是否满足：

F = @(X)all(A*([4;0]+X*([4;3]-[4;0]))<B)

然后编写一些代码来手动评估不同 X 的 F(X)，直到达到 X 最大值的某个阈值。

【讨论】：

很遗憾，我无法访问该工具箱。由于 X 可以采用十进制值，我该如何使它以有效的方式循环？
通常你会做一些事情，比如从一个给定的范围和一个步骤开始（比如 0.1 步骤中的 0 到 1），找到大约发生交叉的位置（例如，0.3 可以工作而 0.4 不会），然后然后以较小的步长检查该范围（以 0.01 步长从 0.3 到 0.4），依此类推，直到您的步长值低于您设置的某个阈值。